ដោះស្រាយ {l}{x/2+y/3=10}{x+y=30}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = 10 } \\ { x + y = 30 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,x+y=30$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10$$

ដក \frac{y}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+10$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$x=2\left(-\frac{1}{3}y+10\right)$$

គុណ 2 ដង -\frac{y}{3}+10។

$$x=-\frac{2}{3}y+20$$

ជំនួស -\frac{2y}{3}+20 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=30។

$$-\frac{2}{3}y+20+y=30$$

បូក -\frac{2y}{3} ជាមួយ y។

$$\frac{1}{3}y+20=30$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}y=10$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y+20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\times 30+20$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង 30។

$$x=-20+20$$

បូក 20 ជាមួយ -20។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=30$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,x+y=30$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-2\\-6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times 10-2\times 30\\-6\times 10+3\times 30\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\30\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=30$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,x+y=30$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{2} និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{1}{2}។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\times 30$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=15$$

ដក \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=15 ពី \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{2}y=10-15$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយ -\frac{x}{2}។ ការលុបតួ \frac{x}{2} និង -\frac{x}{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{1}{3}y-\frac{1}{2}y=10-15$$

បូក \frac{y}{3} ជាមួយ -\frac{y}{2}។

$$-\frac{1}{6}y=10-15$$

បូក 10 ជាមួយ -15។

$$-\frac{1}{6}y=-5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -6។

$$y=30$$

ជំនួស 30 សម្រាប់ y ក្នុង x+y=30។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+30=30$$

ដក 30 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=30$$