ដោះស្រាយ {l}{x^2/a+y^2/b=1}{y=2x+6}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { a } + \frac { y ^ { 2 } } { b } = 1 } \\ { y = 2 x + 6 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&\left(a\geq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a>0\text{ and }b>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b\neq 0\text{ and }b<36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }b<0\text{ and }a>0\right)\text{ or }\left(a=-\frac{b}{4}+9\text{ and }b>0\text{ and }b\neq 36\right)\text{ or }\left(a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\leq -\frac{b}{4}+9\text{ and }a<0\text{ and }b>0\right)\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង ab ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ a,b។

$$bx^{2}+ay^{2}=ab$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=6$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-2x=6,bx^{2}+ay^{2}=ab$$

ដោះស្រាយ y-2x=6 សម្រាប់ y ដោយញែក y នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-2x=6$$

ដក -2x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2x+6$$

ជំនួស 2x+6 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត bx^{2}+ay^{2}=ab។

$$bx^{2}+a\left(2x+6\right)^{2}=ab$$

ការ៉េ 2x+6។

$$bx^{2}+a\left(4x^{2}+24x+36\right)=ab$$

គុណ a ដង 4x^{2}+24x+36។

$$bx^{2}+4ax^{2}+24ax+36a=ab$$

បូក bx^{2} ជាមួយ 4ax^{2}។

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a=ab$$

ដក ab ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(4a+b\right)x^{2}+24ax+36a-ab=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស b+a\times 2^{2} សម្រាប់ a, a\times 6\times 2\times 2 សម្រាប់ b និង a\left(36-b\right) សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-24a±\sqrt{\left(24a\right)^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

ការ៉េ a\times 6\times 2\times 2។

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4\left(4a+b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

គុណ -4 ដង b+a\times 2^{2}។

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}+\left(-16a-4b\right)a\left(36-b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

គុណ -4b-16a ដង a\left(36-b\right)។

$$x=\frac{-24a±\sqrt{576a^{2}-4a\left(36-b\right)\left(4a+b\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

បូក 576a^{2} ជាមួយ -4\left(b+4a\right)a\left(36-b\right)។

$$x=\frac{-24a±\sqrt{4ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4ab\left(-36+4a+b\right)។

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{2\left(4a+b\right)}$$

គុណ 2 ដង b+a\times 2^{2}។

$$x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -24a ជាមួយ 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}។

$$x=\frac{2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

ចែក -24a+2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} នឹង 2b+8a។

$$x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-24a±2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}}{8a+2b} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} ពី -24a។

$$x=\frac{-2\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-24a}{8a+2b}$$

ចែក -24a-2\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)} នឹង 2b+8a។

$$x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ x៖ \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} និង -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a}។ ជំនួស \frac{-12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=2x+6 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{12a+\sqrt{ab\left(-36+4a+b\right)}}{b+4a} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=2x+6 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=2\times \frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}+6,x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{ or }y=2\left(-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\right)+6,x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(-\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{; }x=\frac{\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}-12a}{4a+b}\text{, }y=\frac{2\left(\sqrt{ab\left(4a+b-36\right)}+3b\right)}{4a+b}\text{, }&a\neq -\frac{b}{4}\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=\frac{b-36}{24}\text{, }y=\frac{b+36}{12}\text{, }&a=-\frac{b}{4}\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$