ដោះស្រាយ {l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 36 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 9,4។

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

ដោះស្រាយ 3x+4y=1 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+4y=1$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-4y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

ជំនួស -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 9y^{2}+4x^{2}=36។

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

ការ៉េ -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}។

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

គុណ 4 ដង \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}។

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

បូក 9y^{2} ជាមួយ \frac{64}{9}y^{2}។

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

ដក 36 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} សម្រាប់ a, 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -\frac{320}{9} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

ការ៉េ 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

គុណ -4 ដង 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

គុណ -\frac{580}{9} ដង -\frac{320}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

បូក \frac{1024}{81} ជាមួយ \frac{185600}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 គឺ \frac{32}{9}។

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

គុណ 2 ដង 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}។

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក \frac{32}{9} ជាមួយ 48។

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

ចែក \frac{464}{9} នឹង \frac{290}{9} ដោយការគុណ \frac{464}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{290}{9}.

$$y=\frac{8}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី \frac{32}{9}។

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

ចែក -\frac{400}{9} នឹង \frac{290}{9} ដោយការគុណ -\frac{400}{9} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{290}{9}.

$$y=-\frac{40}{29}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{8}{5} និង -\frac{40}{29}។ ជំនួស \frac{8}{5} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

គុណ -\frac{4}{3} ដង \frac{8}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

បូក -\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} ជាមួយ \frac{1}{3}។

$$x=-\frac{9}{5}$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{40}{29} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

គុណ -\frac{4}{3} ដង -\frac{40}{29} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

បូក -\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) ជាមួយ \frac{1}{3}។

$$x=\frac{63}{29}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$