ដោះស្រាយ {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បង្ហាញ \frac{\sqrt{2}}{4}x ជាប្រភាគទោល។

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

ដក \frac{\sqrt{2}x}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 4។

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

ដោះស្រាយ \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -\sqrt{2}។

$$x=2\sqrt{2}y$$

ជំនួស 2\sqrt{2}y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4y^{2}+x^{2}=4។

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

ការ៉េ 2\sqrt{2}y។

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

បូក 4y^{2} ជាមួយ \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}។

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} សម្រាប់ a, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

ការ៉េ 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2}។

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

គុណ -4 ដង 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

គុណ -48 ដង -4។

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 192។

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

គុណ 2 ដង 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{\sqrt{3}}{3} និង -\frac{\sqrt{3}}{3}។ ជំនួស \frac{\sqrt{3}}{3} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=2\sqrt{2}y ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{\sqrt{3}}{3} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=2\sqrt{2}y និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$