ដោះស្រាយ {l}{x+2/2+y-5/5=x/4+1}{x+y=x-1/3+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { 2 } + \frac { y - 5 } { 5 } = \frac { x } { 4 } + 1 } \\ { x + y = \frac { x - 1 } { 3 } + 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 20 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,5,4។

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង x+2។

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង y-5។

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

ដក​ 20 ពី 20 ដើម្បីបាន 0។

$$10x+4y=5x+20$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+4y-5x=20$$

បន្សំ 10x និង -5x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+4y=20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$3x+3y=x-1+9$$

បូក -1 និង 9 ដើម្បីបាន 8។

$$3x+3y=x+8$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3y-x=8$$

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+3y=8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+4y=20$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-4y+20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -4y+20។

$$x=-\frac{4}{5}y+4$$

ជំនួស -\frac{4y}{5}+4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+3y=8។

$$2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8$$

គុណ 2 ដង -\frac{4y}{5}+4។

$$-\frac{8}{5}y+8+3y=8$$

បូក -\frac{8y}{5} ជាមួយ 3y។

$$\frac{7}{5}y+8=8$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7}{5}y=0$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{5}y+4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 20 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,5,4។

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង x+2។

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង y-5។

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

ដក​ 20 ពី 20 ដើម្បីបាន 0។

$$10x+4y=5x+20$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+4y-5x=20$$

បន្សំ 10x និង -5x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+4y=20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$3x+3y=x-1+9$$

បូក -1 និង 9 ដើម្បីបាន 8។

$$3x+3y=x+8$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3y-x=8$$

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+3y=8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=0$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 20 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,5,4។

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 10 នឹង x+2។

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង y-5។

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

ដក​ 20 ពី 20 ដើម្បីបាន 0។

$$10x+4y=5x+20$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+4y-5x=20$$

បន្សំ 10x និង -5x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x+4y=20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$3x+3y=x-1+9$$

បូក -1 និង 9 ដើម្បីបាន 8។

$$3x+3y=x+8$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3y-x=8$$

បន្សំ 3x និង -x ដើម្បីបាន 2x។

$$2x+3y=8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$10x+8y=40,10x+15y=40$$

ដក 10x+15y=40 ពី 10x+8y=40 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x-10x+8y-15y=40-40$$

បូក 10x ជាមួយ -10x។ ការលុបតួ 10x និង -10x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$8y-15y=40-40$$

បូក 8y ជាមួយ -15y។

$$-7y=40-40$$

បូក 40 ជាមួយ -40។

$$-7y=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=0$$

ជំនួស 0 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+3y=8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=0$$