ដោះស្រាយ {l}{x+1y-1/2+y-1/3=9}{x-1/3+y+1/2=8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 y - 1 } { 2 } + \frac { y - 1 } { 3 } = 9 } \\ { \frac { x - 1 } { 3 } + \frac { y + 1 } { 2 } = 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=58$$

$$y=-23$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1y-1។

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y-1។

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

បន្សំ 3y និង 2y ដើម្បីបាន 5y។

$$3x+5y-3-2=54$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$3x+5y-5=54$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5y=54+5$$

បូក 54 និង 5 ដើម្បីបាន 59។

$$3x+5y=59$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+1។

$$2x-2+3y+3=48$$

បូក -2 និង 3 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1+3y=48$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=48-1$$

ដក​ 1 ពី 48 ដើម្បីបាន 47។

$$2x+3y=47$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+5y=59$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-5y+59$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -5y+59។

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}$$

ជំនួស \frac{-5y+59}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+3y=47។

$$2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47$$

គុណ 2 ដង \frac{-5y+59}{3}។

$$-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47$$

បូក -\frac{10y}{3} ជាមួយ 3y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47$$

ដក \frac{118}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=-23$$

ជំនួស -23 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}$$

គុណ -\frac{5}{3} ដង -23។

$$x=\frac{115+59}{3}$$

បូក \frac{59}{3} ជាមួយ \frac{115}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=58$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=58,y=-23$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1y-1។

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y-1។

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

បន្សំ 3y និង 2y ដើម្បីបាន 5y។

$$3x+5y-3-2=54$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$3x+5y-5=54$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5y=54+5$$

បូក 54 និង 5 ដើម្បីបាន 59។

$$3x+5y=59$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+1។

$$2x-2+3y+3=48$$

បូក -2 និង 3 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1+3y=48$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=48-1$$

ដក​ 1 ពី 48 ដើម្បីបាន 47។

$$2x+3y=47$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=58,y=-23$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,3។

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1y-1។

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y-1។

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

បន្សំ 3y និង 2y ដើម្បីបាន 5y។

$$3x+5y-3-2=54$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$3x+5y-5=54$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+5y=54+5$$

បូក 54 និង 5 ដើម្បីបាន 59។

$$3x+5y=59$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x-1។

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង y+1។

$$2x-2+3y+3=48$$

បូក -2 និង 3 ដើម្បីបាន 1។

$$2x+1+3y=48$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3y=48-1$$

ដក​ 1 ពី 48 ដើម្បីបាន 47។

$$2x+3y=47$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x+10y=118,6x+9y=141$$

ដក 6x+9y=141 ពី 6x+10y=118 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+10y-9y=118-141$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$10y-9y=118-141$$

បូក 10y ជាមួយ -9y។

$$y=118-141$$

បូក 118 ជាមួយ -141។

$$y=-23$$

ជំនួស -23 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+3y=47។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+3\left(-23\right)=47$$

គុណ 3 ដង -23។

$$2x-69=47$$

បូក 69 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=116$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=58$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=58,y=-23$$