ដោះស្រាយ {l}{x+1/y+2=2/3}{x-2/y-1=1/3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 } { y + 2 } = \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { x - 2 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+2,3។

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+2។

$$3x+3=2y+4$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-2y=4$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2y=4-3$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$3x-2y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y-1,3។

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-2។

$$3x-6=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-6-y=-1$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=-1+6$$

បូក -1 និង 6 ដើម្បីបាន 5។

$$3x-y=5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-2y=1$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=2y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 2y+1។

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

ជំនួស \frac{2y+1}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-y=5។

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5$$

គុណ 3 ដង \frac{2y+1}{3}។

$$2y+1-y=5$$

បូក 2y ជាមួយ -y។

$$y+1=5$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}$$

គុណ \frac{2}{3} ដង 4។

$$x=\frac{8+1}{3}$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ \frac{8}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+2,3។

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+2។

$$3x+3=2y+4$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-2y=4$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2y=4-3$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$3x-2y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y-1,3។

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-2។

$$3x-6=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-6-y=-1$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=-1+6$$

បូក -1 និង 6 ដើម្បីបាន 5។

$$3x-y=5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+2,3។

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង y+2។

$$3x+3=2y+4$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-2y=4$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-2y=4-3$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$3x-2y=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y-1,3។

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x-2។

$$3x-6=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-6-y=-1$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=-1+6$$

បូក -1 និង 6 ដើម្បីបាន 5។

$$3x-y=5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

ដក 3x-y=5 ពី 3x-2y=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-2y+y=1-5$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y+y=1-5$$

បូក -2y ជាមួយ y។

$$-y=1-5$$

បូក 1 ជាមួយ -5។

$$-y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-4=5$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=4$$