ដោះស្រាយ {l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x+4y។

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 5x-11។

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

បន្សំ 18x និង -15x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+8y+33=78-6y$$

បន្ថែម 6y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+8y+33+6y=78$$

បន្សំ 8y និង 6y ដើម្បីបាន 14y។

$$3x+14y+33=78$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+14y=78-33$$

ដក​ 33 ពី 78 ដើម្បីបាន 45។

$$3x+14y=45$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+14y=45$$

ដក 14y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-14y+45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -14y+45។

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

ជំនួស -\frac{14y}{3}+15 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 13x-7y=-8។

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

គុណ 13 ដង -\frac{14y}{3}+15។

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

បូក -\frac{182y}{3} ជាមួយ -7y។

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

ដក 195 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{203}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{14}{3}y+15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

គុណ -\frac{14}{3} ដង 3។

$$x=-14+15$$

បូក 15 ជាមួយ -14។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x+4y។

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 5x-11។

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

បន្សំ 18x និង -15x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+8y+33=78-6y$$

បន្ថែម 6y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+8y+33+6y=78$$

បន្សំ 8y និង 6y ដើម្បីបាន 14y។

$$3x+14y+33=78$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+14y=78-33$$

ដក​ 33 ពី 78 ដើម្បីបាន 45។

$$3x+14y=45$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 6 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,2។

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 9x+4y។

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង 5x-11។

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

បន្សំ 18x និង -15x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+8y+33=78-6y$$

បន្ថែម 6y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+8y+33+6y=78$$

បន្សំ 8y និង 6y ដើម្បីបាន 14y។

$$3x+14y+33=78$$

ដក 33 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+14y=78-33$$

ដក​ 33 ពី 78 ដើម្បីបាន 45។

$$3x+14y=45$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង 13x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 13 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

ដក 39x-21y=-24 ពី 39x+182y=585 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

បូក 39x ជាមួយ -39x។ ការលុបតួ 39x និង -39x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$182y+21y=585+24$$

បូក 182y ជាមួយ 21y។

$$203y=585+24$$

បូក 585 ជាមួយ 24។

$$203y=609$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 203។

$$y=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ y ក្នុង 13x-7y=-8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$13x-7\times 3=-8$$

គុណ -7 ដង 3។

$$13x-21=-8$$

បូក 21 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13x=13$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=3$$