ដោះស្រាយ {l}{27x/25+9/10y=1008}{11/10x+43/5y=1028}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 27 x } { 25 } + \frac { 9 } { 10 } y = 1008 } \\ { \frac { 11 } { 10 } x + \frac { 43 } { 5 } y = 1028 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{430200}{461} = 933\frac{87}{461} \approx 933.188720174$$

$$y=\frac{80}{461}\approx 0.173535792$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 50 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 25,10។

$$2\times 27x+45y=50400$$

គុណ 2 និង 27 ដើម្បីបាន 54។

$$54x+45y=50400$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$54x+45y=50400$$

ដក 45y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$54x=-45y+50400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 54។

$$x=\frac{1}{54}\left(-45y+50400\right)$$

គុណ \frac{1}{54} ដង -45y+50400។

$$x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}$$

ជំនួស -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028។

$$\frac{11}{10}\left(-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{43}{5}y=1028$$

គុណ \frac{11}{10} ដង -\frac{5y}{6}+\frac{2800}{3}។

$$-\frac{11}{12}y+\frac{3080}{3}+\frac{43}{5}y=1028$$

បូក -\frac{11y}{12} ជាមួយ \frac{43y}{5}។

$$\frac{461}{60}y+\frac{3080}{3}=1028$$

ដក \frac{3080}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{461}{60}y=\frac{4}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{461}{60} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{80}{461}$$

ជំនួស \frac{80}{461} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{6}y+\frac{2800}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{5}{6}\times \frac{80}{461}+\frac{2800}{3}$$

គុណ -\frac{5}{6} ដង \frac{80}{461} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{200}{1383}+\frac{2800}{3}$$

បូក \frac{2800}{3} ជាមួយ -\frac{200}{1383} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{430200}{461}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 50 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 25,10។

$$2\times 27x+45y=50400$$

គុណ 2 និង 27 ដើម្បីបាន 54។

$$54x+45y=50400$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}54&45\\\frac{11}{10}&\frac{43}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{43}{5}}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}&-\frac{45}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}&\frac{54}{54\times \frac{43}{5}-45\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{86}{4149}&-\frac{50}{461}\\-\frac{11}{4149}&\frac{60}{461}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50400\\1028\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{86}{4149}\times 50400-\frac{50}{461}\times 1028\\-\frac{11}{4149}\times 50400+\frac{60}{461}\times 1028\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{430200}{461}\\\frac{80}{461}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 50 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 25,10។

$$2\times 27x+45y=50400$$

គុណ 2 និង 27 ដើម្បីបាន 54។

$$54x+45y=50400$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$54x+45y=50400,\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 54x និង \frac{11x}{10} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{11}{10} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 54។

$$\frac{11}{10}\times 54x+\frac{11}{10}\times 45y=\frac{11}{10}\times 50400,54\times \frac{11}{10}x+54\times \frac{43}{5}y=54\times 1028$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y=55440,\frac{297}{5}x+\frac{2322}{5}y=55512$$

ដក \frac{297}{5}x+\frac{2322}{5}y=55512 ពី \frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y=55440 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{297}{5}x-\frac{297}{5}x+\frac{99}{2}y-\frac{2322}{5}y=55440-55512$$

បូក \frac{297x}{5} ជាមួយ -\frac{297x}{5}។ ការលុបតួ \frac{297x}{5} និង -\frac{297x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{99}{2}y-\frac{2322}{5}y=55440-55512$$

បូក \frac{99y}{2} ជាមួយ -\frac{2322y}{5}។

$$-\frac{4149}{10}y=55440-55512$$

បូក 55440 ជាមួយ -55512។

$$-\frac{4149}{10}y=-72$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{4149}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{80}{461}$$

ជំនួស \frac{80}{461} សម្រាប់ y ក្នុង \frac{11}{10}x+\frac{43}{5}y=1028។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{11}{10}x+\frac{43}{5}\times \frac{80}{461}=1028$$

គុណ \frac{43}{5} ដង \frac{80}{461} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{11}{10}x+\frac{688}{461}=1028$$

ដក \frac{688}{461} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{11}{10}x=\frac{473220}{461}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{430200}{461}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{430200}{461},y=\frac{80}{461}$$