ដោះស្រាយ {l}{2x-y+3/3-x-2y+3/4=4}{3x-4y+3/4+4x-2y-9/3=4}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y + 3 } { 3 } - \frac { x - 2 y + 3 } { 4 } = 4 } \\ { \frac { 3 x - 4 y + 3 } { 4 } + \frac { 4 x - 2 y - 9 } { 3 } = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=7$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4។

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-y+3។

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2y+3។

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

បន្សំ 8x និង -3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

បន្សំ -4y និង 6y ដើម្បីបាន 2y។

$$5x+2y+12-9=48$$

ដក​ 9 ពី 12 ដើម្បីបាន 3។

$$5x+2y+3=48$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+2y=48-3$$

ដក​ 3 ពី 48 ដើម្បីបាន 45។

$$5x+2y=45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,3។

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-4y+3។

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4x-2y-9។

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

បន្សំ 9x និង 16x ដើម្បីបាន 25x។

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

បន្សំ -12y និង -8y ដើម្បីបាន -20y។

$$25x-20y+9-36=48$$

ដក​ 36 ពី 9 ដើម្បីបាន -27។

$$25x-20y-27=48$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x-20y=48+27$$

បូក 48 និង 27 ដើម្បីបាន 75។

$$25x-20y=75$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+2y=45$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-2y+45$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-2y+45\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -2y+45។

$$x=-\frac{2}{5}y+9$$

ជំនួស -\frac{2y}{5}+9 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 25x-20y=75។

$$25\left(-\frac{2}{5}y+9\right)-20y=75$$

គុណ 25 ដង -\frac{2y}{5}+9។

$$-10y+225-20y=75$$

បូក -10y ជាមួយ -20y។

$$-30y+225=75$$

ដក 225 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-30y=-150$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -30។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{5}y+9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{5}\times 5+9$$

គុណ -\frac{2}{5} ដង 5។

$$x=-2+9$$

បូក 9 ជាមួយ -2។

$$x=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4។

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-y+3។

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2y+3។

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

បន្សំ 8x និង -3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

បន្សំ -4y និង 6y ដើម្បីបាន 2y។

$$5x+2y+12-9=48$$

ដក​ 9 ពី 12 ដើម្បីបាន 3។

$$5x+2y+3=48$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+2y=48-3$$

ដក​ 3 ពី 48 ដើម្បីបាន 45។

$$5x+2y=45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,3។

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-4y+3។

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4x-2y-9។

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

បន្សំ 9x និង 16x ដើម្បីបាន 25x។

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

បន្សំ -12y និង -8y ដើម្បីបាន -20y។

$$25x-20y+9-36=48$$

ដក​ 36 ពី 9 ដើម្បីបាន -27។

$$25x-20y-27=48$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x-20y=48+27$$

បូក 48 និង 27 ដើម្បីបាន 75។

$$25x-20y=75$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\25&-20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{5\left(-20\right)-2\times 25}&-\frac{2}{5\left(-20\right)-2\times 25}\\-\frac{25}{5\left(-20\right)-2\times 25}&\frac{5}{5\left(-20\right)-2\times 25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&\frac{1}{75}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\75\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 45+\frac{1}{75}\times 75\\\frac{1}{6}\times 45-\frac{1}{30}\times 75\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=7,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4។

$$4\left(2x-y+3\right)-3\left(x-2y+3\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-y+3។

$$8x-4y+12-3\left(x-2y+3\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង x-2y+3។

$$8x-4y+12-3x+6y-9=48$$

បន្សំ 8x និង -3x ដើម្បីបាន 5x។

$$5x-4y+12+6y-9=48$$

បន្សំ -4y និង 6y ដើម្បីបាន 2y។

$$5x+2y+12-9=48$$

ដក​ 9 ពី 12 ដើម្បីបាន 3។

$$5x+2y+3=48$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x+2y=48-3$$

ដក​ 3 ពី 48 ដើម្បីបាន 45។

$$5x+2y=45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 4,3។

$$3\left(3x-4y+3\right)+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x-4y+3។

$$9x-12y+9+4\left(4x-2y-9\right)=48$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 4x-2y-9។

$$9x-12y+9+16x-8y-36=48$$

បន្សំ 9x និង 16x ដើម្បីបាន 25x។

$$25x-12y+9-8y-36=48$$

បន្សំ -12y និង -8y ដើម្បីបាន -20y។

$$25x-20y+9-36=48$$

ដក​ 36 ពី 9 ដើម្បីបាន -27។

$$25x-20y-27=48$$

បន្ថែម 27 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$25x-20y=48+27$$

បូក 48 និង 27 ដើម្បីបាន 75។

$$25x-20y=75$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+2y=45,25x-20y=75$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង 25x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 25 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$25\times 5x+25\times 2y=25\times 45,5\times 25x+5\left(-20\right)y=5\times 75$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$125x+50y=1125,125x-100y=375$$

ដក 125x-100y=375 ពី 125x+50y=1125 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$125x-125x+50y+100y=1125-375$$

បូក 125x ជាមួយ -125x។ ការលុបតួ 125x និង -125x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$50y+100y=1125-375$$

បូក 50y ជាមួយ 100y។

$$150y=1125-375$$

បូក 1125 ជាមួយ -375។

$$150y=750$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 150។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង 25x-20y=75។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$25x-20\times 5=75$$

គុណ -20 ដង 5។

$$25x-100=75$$

បូក 100 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$25x=175$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 25។

$$x=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7,y=5$$