ដោះស្រាយ {l}{2x+3/3y-2=1}{x(2y-5)-2y(x+3)=2x+1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 3 } { 3 y - 2 } = 1 } \\ { x ( 2 y - 5 ) - 2 y ( x + 3 ) = 2 x + 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-1$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង \frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3y-2។

$$2x+3=3y-2$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3-3y=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=-2-3$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$2x-3y=-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2y-5។

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2y នឹង x+3។

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

បន្សំ 2xy និង -2yx ដើម្បីបាន 0។

$$-5x-6y-2x=1$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x-6y=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=-5$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 3y-5។

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{3y-5}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -7x-6y=1។

$$-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1$$

គុណ -7 ដង \frac{3y-5}{2}។

$$-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1$$

បូក -\frac{21y}{2} ជាមួយ -6y។

$$-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1$$

ដក \frac{35}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{33}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3-5}{2}$$

បូក -\frac{5}{2} ជាមួយ \frac{3}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង \frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3y-2។

$$2x+3=3y-2$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3-3y=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=-2-3$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$2x-3y=-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2y-5។

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2y នឹង x+3។

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

បន្សំ 2xy និង -2yx ដើម្បីបាន 0។

$$-5x-6y-2x=1$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x-6y=1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-1,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង \frac{2}{3} បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3y-2។

$$2x+3=3y-2$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+3-3y=-2$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=-2-3$$

ដក​ 3 ពី -2 ដើម្បីបាន -5។

$$2x-3y=-5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x នឹង 2y-5។

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2y នឹង x+3។

$$2xy-5x-2yx-6y-2x=1$$

បន្សំ 2xy និង -2yx ដើម្បីបាន 0។

$$-5x-6y-2x=1$$

បន្សំ -5x និង -2x ដើម្បីបាន -7x។

$$-7x-6y=1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-5,-7x-6y=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -7x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-14x+21y=35,-14x-12y=2$$

ដក -14x-12y=2 ពី -14x+21y=35 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-14x+14x+21y+12y=35-2$$

បូក -14x ជាមួយ 14x។ ការលុបតួ -14x និង 14x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$21y+12y=35-2$$

បូក 21y ជាមួយ 12y។

$$33y=35-2$$

បូក 35 ជាមួយ -2។

$$33y=33$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 33។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង -7x-6y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-7x-6=1$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=7$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1,y=1$$