ដោះស្រាយ {l}{2/3x+1/7y=9}{1/3x-5/7y=-12}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 1 } { 7 } y = 9 } \\ { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 5 } { 7 } y = - 12 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=9$$

$$y=21$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9,\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9$$

ដក \frac{y}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{2}{3}x=-\frac{1}{7}y+9$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{2}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{7}y+9\right)$$

គុណ \frac{3}{2} ដង -\frac{y}{7}+9។

$$x=-\frac{3}{14}y+\frac{27}{2}$$

ជំនួស -\frac{3y}{14}+\frac{27}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12។

$$\frac{1}{3}\left(-\frac{3}{14}y+\frac{27}{2}\right)-\frac{5}{7}y=-12$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -\frac{3y}{14}+\frac{27}{2}។

$$-\frac{1}{14}y+\frac{9}{2}-\frac{5}{7}y=-12$$

បូក -\frac{y}{14} ជាមួយ -\frac{5y}{7}។

$$-\frac{11}{14}y+\frac{9}{2}=-12$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{11}{14}y=-\frac{33}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{11}{14} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=21$$

ជំនួស 21 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{14}y+\frac{27}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{14}\times 21+\frac{27}{2}$$

គុណ -\frac{3}{14} ដង 21។

$$x=\frac{-9+27}{2}$$

បូក \frac{27}{2} ជាមួយ -\frac{9}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9,y=21$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9,\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{7}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{5}{7}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}\\-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)-\frac{1}{7}\times \frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{7}{11}&-\frac{14}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-12\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{11}\times 9+\frac{3}{11}\left(-12\right)\\\frac{7}{11}\times 9-\frac{14}{11}\left(-12\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=9,y=21$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{7}y=9,\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{2x}{3} និង \frac{x}{3} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{3} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{2}{3}។

$$\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\times \frac{1}{7}y=\frac{1}{3}\times 9,\frac{2}{3}\times \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}\left(-\frac{5}{7}\right)y=\frac{2}{3}\left(-12\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{2}{9}x+\frac{1}{21}y=3,\frac{2}{9}x-\frac{10}{21}y=-8$$

ដក \frac{2}{9}x-\frac{10}{21}y=-8 ពី \frac{2}{9}x+\frac{1}{21}y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{2}{9}x-\frac{2}{9}x+\frac{1}{21}y+\frac{10}{21}y=3+8$$

បូក \frac{2x}{9} ជាមួយ -\frac{2x}{9}។ ការលុបតួ \frac{2x}{9} និង -\frac{2x}{9} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{1}{21}y+\frac{10}{21}y=3+8$$

បូក \frac{y}{21} ជាមួយ \frac{10y}{21}។

$$\frac{11}{21}y=3+8$$

បូក 3 ជាមួយ 8។

$$\frac{11}{21}y=11$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{21} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=21$$

ជំនួស 21 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{3}x-\frac{5}{7}y=-12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{3}x-\frac{5}{7}\times 21=-12$$

គុណ -\frac{5}{7} ដង 21។

$$\frac{1}{3}x-15=-12$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}x=3$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$x=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=9,y=21$$