ដោះស្រាយសម្រាប់ A, B
A=300
B=200
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
\frac{2}{3}A+B=400
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ A ដោយការញែក A នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\frac{2}{3}A=-B+400
ដក B ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{2}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
A=-\frac{3}{2}B+600
គុណ \frac{3}{2} ដង -B+400។
-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460
ជំនួស -\frac{3B}{2}+600 សម្រាប់ A នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត A+\frac{4}{5}B=460។
-\frac{7}{10}B+600=460
បូក -\frac{3B}{2} ជាមួយ \frac{4B}{5}។
-\frac{7}{10}B=-140
ដក 600 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
B=200
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{7}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
A=-\frac{3}{2}\times 200+600
ជំនួស 200 សម្រាប់ B ក្នុង A=-\frac{3}{2}B+600។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។
A=-300+600
គុណ -\frac{3}{2} ដង 200។
A=300
បូក 600 ជាមួយ -300។
A=300,B=200
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
A=300,B=200
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស A និង B។
\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460
ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{2A}{3} និង A ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{2}{3}។
\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
ដក \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} ពី \frac{2}{3}A+B=400 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}
បូក \frac{2A}{3} ជាមួយ -\frac{2A}{3}។ ការលុបតួ \frac{2A}{3} និង -\frac{2A}{3} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}
បូក B ជាមួយ -\frac{8B}{15}។
\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}
បូក 400 ជាមួយ -\frac{920}{3}។
B=200
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{15} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
A+\frac{4}{5}\times 200=460
ជំនួស 200 សម្រាប់ B ក្នុង A+\frac{4}{5}B=460។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ A ដោយផ្ទាល់។
A+160=460
គុណ \frac{4}{5} ដង 200។
A=300
ដក 160 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
A=300,B=200
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}