ដោះស្រាយ {l}{108/100x+110y/100=1008}{110/100x+108/100y=1028}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 108 } { 100 } x + \frac { 110 y } { 100 } = 1008 } \\ { \frac { 110 } { 100 } x + \frac { 108 } { 100 } y = 1028 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{105400}{109} = 966\frac{106}{109} \approx 966.972477064$$

$$y = -\frac{3600}{109} = -33\frac{3}{109} \approx -33.027522936$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 100។

$$108x+110y=100800$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{110}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$108x+110y=100800$$

ដក 110y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$108x=-110y+100800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 108។

$$x=\frac{1}{108}\left(-110y+100800\right)$$

គុណ \frac{1}{108} ដង -110y+100800។

$$x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}$$

ជំនួស -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028។

$$\frac{11}{10}\left(-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}\right)+\frac{27}{25}y=1028$$

គុណ \frac{11}{10} ដង -\frac{55y}{54}+\frac{2800}{3}។

$$-\frac{121}{108}y+\frac{3080}{3}+\frac{27}{25}y=1028$$

បូក -\frac{121y}{108} ជាមួយ \frac{27y}{25}។

$$-\frac{109}{2700}y+\frac{3080}{3}=1028$$

ដក \frac{3080}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{109}{2700}y=\frac{4}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{109}{2700} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{3600}{109}$$

ជំនួស -\frac{3600}{109} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{55}{54}y+\frac{2800}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{55}{54}\left(-\frac{3600}{109}\right)+\frac{2800}{3}$$

គុណ -\frac{55}{54} ដង -\frac{3600}{109} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{11000}{327}+\frac{2800}{3}$$

បូក \frac{2800}{3} ជាមួយ \frac{11000}{327} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{105400}{109}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 100។

$$108x+110y=100800$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{110}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}108&110\\\frac{11}{10}&\frac{27}{25}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{27}{25}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&-\frac{110}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\\-\frac{\frac{11}{10}}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}&\frac{108}{108\times \frac{27}{25}-110\times \frac{11}{10}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}&\frac{2750}{109}\\\frac{55}{218}&-\frac{2700}{109}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100800\\1028\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{109}\times 100800+\frac{2750}{109}\times 1028\\\frac{55}{218}\times 100800-\frac{2700}{109}\times 1028\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{105400}{109}\\-\frac{3600}{109}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 100។

$$108x+110y=100800$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{110}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$\frac{11}{10}x+\frac{108}{100}y=1028$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$108x+110y=100800,\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 108x និង \frac{11x}{10} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{11}{10} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 108។

$$\frac{11}{10}\times 108x+\frac{11}{10}\times 110y=\frac{11}{10}\times 100800,108\times \frac{11}{10}x+108\times \frac{27}{25}y=108\times 1028$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{594}{5}x+121y=110880,\frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024$$

ដក \frac{594}{5}x+\frac{2916}{25}y=111024 ពី \frac{594}{5}x+121y=110880 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{594}{5}x-\frac{594}{5}x+121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024$$

បូក \frac{594x}{5} ជាមួយ -\frac{594x}{5}។ ការលុបតួ \frac{594x}{5} និង -\frac{594x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$121y-\frac{2916}{25}y=110880-111024$$

បូក 121y ជាមួយ -\frac{2916y}{25}។

$$\frac{109}{25}y=110880-111024$$

បូក 110880 ជាមួយ -111024។

$$\frac{109}{25}y=-144$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{109}{25} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-\frac{3600}{109}$$

ជំនួស -\frac{3600}{109} សម្រាប់ y ក្នុង \frac{11}{10}x+\frac{27}{25}y=1028។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{11}{10}x+\frac{27}{25}\left(-\frac{3600}{109}\right)=1028$$

គុណ \frac{27}{25} ដង -\frac{3600}{109} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$\frac{11}{10}x-\frac{3888}{109}=1028$$

បូក \frac{3888}{109} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{11}{10}x=\frac{115940}{109}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{105400}{109}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{105400}{109},y=-\frac{3600}{109}$$