ដោះស្រាយ {l}{1/5y-x=1/2text{op}}{1/3x-1/2y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 5 } y - x = \frac { 1 } { 2 } \text { op } } \\ { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x = \frac{45}{2} = 22\frac{1}{2} = 22.5$$

$$y=115$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2}$$

បូក x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{5}y=x+\frac{1}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$y=5\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

គុណ 5 ដង x+\frac{1}{2}។

$$y=5x+\frac{5}{2}$$

ជំនួស 5x+\frac{5}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -\frac{1}{2}y+3x=10។

$$-\frac{1}{2}\left(5x+\frac{5}{2}\right)+3x=10$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 5x+\frac{5}{2}។

$$-\frac{5}{2}x-\frac{5}{4}+3x=10$$

បូក -\frac{5x}{2} ជាមួយ 3x។

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}=10$$

បូក \frac{5}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x=\frac{45}{4}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$x=\frac{45}{2}$$

ជំនួស \frac{45}{2} សម្រាប់ x ក្នុង y=5x+\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=5\times \frac{45}{2}+\frac{5}{2}$$

គុណ 5 ដង \frac{45}{2}។

$$y=\frac{225+5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{225}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=115$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=115,x=\frac{45}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30&10\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\times \frac{1}{2}+10\times 10\\5\times \frac{1}{2}+2\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}115\\\frac{45}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=115,x=\frac{45}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{y}{5} និង -\frac{y}{2} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -\frac{1}{2} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{1}{5}។

$$-\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\left(-1\right)x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2},\frac{1}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)y+\frac{1}{5}\times 3x=\frac{1}{5}\times 10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4},-\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2$$

ដក -\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2 ពី -\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-\frac{1}{10}y+\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2$$

បូក -\frac{y}{10} ជាមួយ \frac{y}{10}។ ការលុបតួ -\frac{y}{10} និង \frac{y}{10} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយ -\frac{3x}{5}។

$$-\frac{1}{10}x=-\frac{1}{4}-2$$

បូក -\frac{1}{4} ជាមួយ -2។

$$-\frac{1}{10}x=-\frac{9}{4}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -10។

$$x=\frac{45}{2}$$

ជំនួស \frac{45}{2} សម្រាប់ x ក្នុង -\frac{1}{2}y+3x=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-\frac{1}{2}y+3\times \frac{45}{2}=10$$

គុណ 3 ដង \frac{45}{2}។

$$-\frac{1}{2}y+\frac{135}{2}=10$$

ដក \frac{135}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{115}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$y=115$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=115,x=\frac{45}{2}$$