ដោះស្រាយ {l}{1/2x-4/5y=-2}{1/6x-1/3y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 4 } { 5 } y = - 2 } \\ { \frac { 1 } { 6 } x - \frac { 1 } { 3 } y = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-68$$

$$y=-40$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2$$

បូក \frac{4y}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}y-2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$x=2\left(\frac{4}{5}y-2\right)$$

គុណ 2 ដង \frac{4y}{5}-2។

$$x=\frac{8}{5}y-4$$

ជំនួស \frac{8y}{5}-4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2។

$$\frac{1}{6}\left(\frac{8}{5}y-4\right)-\frac{1}{3}y=2$$

គុណ \frac{1}{6} ដង \frac{8y}{5}-4។

$$\frac{4}{15}y-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}y=2$$

បូក \frac{4y}{15} ជាមួយ -\frac{y}{3}។

$$-\frac{1}{15}y-\frac{2}{3}=2$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{15}y=\frac{8}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -15។

$$y=-40$$

ជំនួស -40 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{8}{5}y-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{8}{5}\left(-40\right)-4$$

គុណ \frac{8}{5} ដង -40។

$$x=-64-4$$

បូក -4 ជាមួយ -64។

$$x=-68$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-68,y=-40$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&-\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\\-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&-24\\5&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\left(-2\right)-24\times 2\\5\left(-2\right)-15\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-68\\-40\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-68,y=-40$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{x}{2} និង \frac{x}{6} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{6} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{1}{2}។

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{4}{5}\right)y=\frac{1}{6}\left(-2\right),\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)y=\frac{1}{2}\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3},\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1$$

ដក \frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1 ពី \frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1$$

បូក \frac{x}{12} ជាមួយ -\frac{x}{12}។ ការលុបតួ \frac{x}{12} និង -\frac{x}{12} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1$$

បូក -\frac{2y}{15} ជាមួយ \frac{y}{6}។

$$\frac{1}{30}y=-\frac{1}{3}-1$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ -1។

$$\frac{1}{30}y=-\frac{4}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 30។

$$y=-40$$

ជំនួស -40 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\left(-40\right)=2$$

គុណ -\frac{1}{3} ដង -40។

$$\frac{1}{6}x+\frac{40}{3}=2$$

ដក \frac{40}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{6}x=-\frac{34}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 6។

$$x=-68$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-68,y=-40$$