ដោះស្រាយ {l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,12,3,4។

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 1+2y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-5y។

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

បន្សំ 6x និង -8x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

បន្ថែម 20y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

បន្សំ -2y និង 20y ដើម្បីបាន 18y។

$$-2x-1+18y=-21$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+18y=-21+1$$

បូក -21 និង 1 ដើម្បីបាន -20។

$$-2x+18y=-20$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+18y=-20$$

ដក 18y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-18y-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង -18y-20។

$$x=9y+10$$

ជំនួស 9y+10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}។

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 9y+10។

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

បូក \frac{9y}{5} ជាមួយ \frac{2y}{7}។

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{73}{35} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=9y+10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=9\left(-1\right)+10$$

គុណ 9 ដង -1។

$$x=-9+10$$

បូក 10 ជាមួយ -9។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,12,3,4។

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 1+2y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-5y។

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

បន្សំ 6x និង -8x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

បន្ថែម 20y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

បន្សំ -2y និង 20y ដើម្បីបាន 18y។

$$-2x-1+18y=-21$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+18y=-21+1$$

បូក -21 និង 1 ដើម្បីបាន -20។

$$-2x+18y=-20$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 2,12,3,4។

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 1+2y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង 2x-5y។

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

ដក 8x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

បន្សំ 6x និង -8x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

បន្ថែម 20y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

បន្សំ -2y និង 20y ដើម្បីបាន 18y។

$$-2x-1+18y=-21$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x+18y=-21+1$$

បូក -21 និង 1 ដើម្បីបាន -20។

$$-2x+18y=-20$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -2x និង \frac{x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ \frac{1}{5} និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -2។

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

ដក -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} ពី -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

បូក -\frac{2x}{5} ជាមួយ \frac{2x}{5}។ ការលុបតួ -\frac{2x}{5} និង \frac{2x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

បូក \frac{18y}{5} ជាមួយ \frac{4y}{7}។

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

បូក -4 ជាមួយ -\frac{6}{35}។

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{146}{35} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

គុណ \frac{2}{7} ដង -1។

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

បូក \frac{2}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$