ដោះស្រាយ {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{text{Solvefor}ztext{where}}{z=y}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { \text{Solve for } z \text{ where} } \\ { z = y } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y, z

$$z=62$$

ជំហានចម្លើយ

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បញ្ចូលតម្លៃដែលស្គាល់នៃអថេរទៅក្នុងសមីការរ។

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}។

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{15} គឺ 15។​

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

បូក 16 និង 15 ដើម្បីបាន 31។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4-\sqrt{15}\right)^{2}។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{15} គឺ 15។​

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

បូក 16 និង 15 ដើម្បីបាន 31។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{1}{31-8\sqrt{15}} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 31+8\sqrt{15}។​

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

ពិនិត្យ \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ 31 នៃ 2 ហើយបាន 961។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ពន្លាត \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

គណនាស្វ័យគុណ -8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

ការេនៃ \sqrt{15} គឺ 15។​

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

គុណ 64 និង 15 ដើម្បីបាន 960។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

ដក​ 960 ពី 961 ដើម្បីបាន 1។

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

អ្វីមួយចែកនឹង​មួយបានខ្លួនឯង។

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

បូក 31 និង 31 ដើម្បីបាន 62។

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

បន្សំ -8\sqrt{15} និង 8\sqrt{15} ដើម្បីបាន 0។

$$y=62$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីបី។ បញ្ចូលតម្លៃដែលស្គាល់នៃអថេរទៅក្នុងសមីការរ។

$$z=62$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62$$