ដោះស្រាយ {c}{x=6+y}{4y=-2x}

$$\left. \begin{array} { c } { x = 6 + y } \\ { 4 y = - 2 x } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y+2x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=6,2x+4y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-y=6$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=y+6$$

ជំនួស y+6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x+4y=0។

$$2\left(y+6\right)+4y=0$$

គុណ 2 ដង y+6។

$$2y+12+4y=0$$

បូក 2y ជាមួយ 4y។

$$6y+12=0$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=y+6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-2+6$$

បូក 6 ជាមួយ -2។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y+2x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-y=6,2x+4y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{4-\left(-2\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-y=6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y+2x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-y=6,2x+4y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 6,2x+4y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2x-2y=12,2x+4y=0$$

ដក 2x+4y=0 ពី 2x-2y=12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x-2y-4y=12$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y-4y=12$$

បូក -2y ជាមួយ -4y។

$$-6y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង 2x+4y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2x+4\left(-2\right)=0$$

គុណ 4 ដង -2។

$$2x-8=0$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-2$$