ដោះស្រាយ {c}{x+y=8a}{4x+8y=60}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 8 a } \\ { 4 x + 8 y = 60 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=16a-15$$

$$y=15-8a$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=8a,4x+8y=60$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=8a$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+8a$$

ជំនួស -y+8a សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x+8y=60។

$$4\left(-y+8a\right)+8y=60$$

គុណ 4 ដង -y+8a។

$$-4y+32a+8y=60$$

បូក -4y ជាមួយ 8y។

$$4y+32a=60$$

ដក 32a ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=60-32a$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=15-8a$$

ជំនួស 15-8a សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+8a។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\left(15-8a\right)+8a$$

គុណ -1 ដង 15-8a។

$$x=8a-15+8a$$

បូក 8a ជាមួយ -15+8a។

$$x=16a-15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16a-15,y=15-8a$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=8a,4x+8y=60$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\4&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-4}&-\frac{1}{8-4}\\-\frac{4}{8-4}&\frac{1}{8-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{4}\\-1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8a\\60\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8a-\frac{1}{4}\times 60\\-8a+\frac{1}{4}\times 60\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16a-15\\15-8a\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=16a-15,y=15-8a$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=8a,4x+8y=60$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$4x+4y=4\times 8a,4x+8y=60$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$4x+4y=32a,4x+8y=60$$

ដក 4x+8y=60 ពី 4x+4y=32a ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x-4x+4y-8y=32a-60$$

បូក 4x ជាមួយ -4x។ ការលុបតួ 4x និង -4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y-8y=32a-60$$

បូក 4y ជាមួយ -8y។

$$-4y=32a-60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$y=15-8a$$

ជំនួស 15-8a សម្រាប់ y ក្នុង 4x+8y=60។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x+8\left(15-8a\right)=60$$

គុណ 8 ដង 15-8a។

$$4x+120-64a=60$$

ដក 120-64a ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=64a-60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=16a-15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16a-15,y=15-8a$$