ដោះស្រាយ {c}{x+y=27}{.25x+.05y=3.35}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 27 } \\ { .25 x + .05 y = 3.35 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=10$$

$$y=17$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=27,0.25x+0.05y=3.35$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=27$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+27$$

ជំនួស -y+27 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 0.25x+0.05y=3.35។

$$0.25\left(-y+27\right)+0.05y=3.35$$

គុណ 0.25 ដង -y+27។

$$-0.25y+6.75+0.05y=3.35$$

បូក -\frac{y}{4} ជាមួយ \frac{y}{20}។

$$-0.2y+6.75=3.35$$

ដក 6.75 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.2y=-3.4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -5។

$$y=17$$

ជំនួស 17 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+27។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-17+27$$

បូក 27 ជាមួយ -17។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=17$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=27,0.25x+0.05y=3.35$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.25&0.05\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.05}{0.05-0.25}&-\frac{1}{0.05-0.25}\\-\frac{0.25}{0.05-0.25}&\frac{1}{0.05-0.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25&5\\1.25&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\3.35\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\times 27+5\times 3.35\\1.25\times 27-5\times 3.35\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\17\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=10,y=17$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=27,0.25x+0.05y=3.35$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង \frac{x}{4} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 0.25 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$0.25x+0.25y=0.25\times 27,0.25x+0.05y=3.35$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$0.25x+0.25y=6.75,0.25x+0.05y=3.35$$

ដក 0.25x+0.05y=3.35 ពី 0.25x+0.25y=6.75 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$0.25x-0.25x+0.25y-0.05y=6.75-3.35$$

បូក \frac{x}{4} ជាមួយ -\frac{x}{4}។ ការលុបតួ \frac{x}{4} និង -\frac{x}{4} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$0.25y-0.05y=6.75-3.35$$

បូក \frac{y}{4} ជាមួយ -\frac{y}{20}។

$$0.2y=6.75-3.35$$

បូក 6.75 ជាមួយ -3.35 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$0.2y=3.4$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 5។

$$y=17$$

ជំនួស 17 សម្រាប់ y ក្នុង 0.25x+0.05y=3.35។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$0.25x+0.05\times 17=3.35$$

គុណ 0.05 ដង 17។

$$0.25x+0.85=3.35$$

ដក 0.85 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.25x=2.5$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=17$$