ដោះស្រាយ {c}{x+y=122}{(y/2-11)-(x-11/2)=18}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 122 } \\ { ( \frac { y } { 2 } - 11 ) - ( \frac { x - 11 } { 2 } ) = 18 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{75}{2} = 37\frac{1}{2} = 37.5$$

$$y = \frac{169}{2} = 84\frac{1}{2} = 84.5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-11 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$y-22-x+11=36$$

បូក -22 និង 11 ដើម្បីបាន -11។

$$y-11-x=36$$

បន្ថែម 11 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=36+11$$

បូក 36 និង 11 ដើម្បីបាន 47។

$$y-x=47$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=122,-x+y=47$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=122$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y+122$$

ជំនួស -y+122 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x+y=47។

$$-\left(-y+122\right)+y=47$$

គុណ -1 ដង -y+122។

$$y-122+y=47$$

បូក y ជាមួយ y។

$$2y-122=47$$

បូក 122 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2y=169$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{169}{2}$$

ជំនួស \frac{169}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+122។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{169}{2}+122$$

បូក 122 ជាមួយ -\frac{169}{2}។

$$x=\frac{75}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-11 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$y-22-x+11=36$$

បូក -22 និង 11 ដើម្បីបាន -11។

$$y-11-x=36$$

បន្ថែម 11 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=36+11$$

បូក 36 និង 11 ដើម្បីបាន 47។

$$y-x=47$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=122,-x+y=47$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}122\\47\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 122-\frac{1}{2}\times 47\\\frac{1}{2}\times 122+\frac{1}{2}\times 47\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{75}{2}\\\frac{169}{2}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$y-22-\left(x-11\right)=36$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x-11 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$y-22-x+11=36$$

បូក -22 និង 11 ដើម្បីបាន -11។

$$y-11-x=36$$

បន្ថែម 11 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=36+11$$

បូក 36 និង 11 ដើម្បីបាន 47។

$$y-x=47$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=122,-x+y=47$$

ដក -x+y=47 ពី x+y=122 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+x+y-y=122-47$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x+x=122-47$$

បូក x ជាមួយ x។

$$2x=122-47$$

បូក 122 ជាមួយ -47។

$$2x=75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{75}{2}$$

ជំនួស \frac{75}{2} សម្រាប់ x ក្នុង -x+y=47។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-\frac{75}{2}+y=47$$

បូក \frac{75}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{169}{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{75}{2},y=\frac{169}{2}$$