ដោះស្រាយ {c}{x+y=-0.5}{-0.6x+0.7y=0.82}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = - 0.5 } \\ { - 0.6 x + 0.7 y = 0.82 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-0.9$$

$$y=0.4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=-0.5$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y-0.5$$

ជំនួស -y-0.5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -0.6x+0.7y=0.82។

$$-0.6\left(-y-0.5\right)+0.7y=0.82$$

គុណ -0.6 ដង -y-0.5។

$$0.6y+0.3+0.7y=0.82$$

បូក \frac{3y}{5} ជាមួយ \frac{7y}{10}។

$$1.3y+0.3=0.82$$

ដក 0.3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$1.3y=0.52$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 1.3 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=0.4$$

ជំនួស 0.4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y-0.5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-0.4-0.5$$

បូក -0.5 ជាមួយ -0.4 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-0.9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-0.9,y=0.4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-0.6&0.7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.7}{0.7-\left(-0.6\right)}&-\frac{1}{0.7-\left(-0.6\right)}\\-\frac{-0.6}{0.7-\left(-0.6\right)}&\frac{1}{0.7-\left(-0.6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}&-\frac{10}{13}\\\frac{6}{13}&\frac{10}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.5\\0.82\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{13}\left(-0.5\right)-\frac{10}{13}\times 0.82\\\frac{6}{13}\left(-0.5\right)+\frac{10}{13}\times 0.82\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.9\\0.4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-0.9,y=0.4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=-0.5,-0.6x+0.7y=0.82$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង -\frac{3x}{5} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -0.6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-0.6x-0.6y=-0.6\left(-0.5\right),-0.6x+0.7y=0.82$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-0.6x-0.6y=0.3,-0.6x+0.7y=0.82$$

ដក -0.6x+0.7y=0.82 ពី -0.6x-0.6y=0.3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-0.6x+0.6x-0.6y-0.7y=0.3-0.82$$

បូក -\frac{3x}{5} ជាមួយ \frac{3x}{5}។ ការលុបតួ -\frac{3x}{5} និង \frac{3x}{5} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-0.6y-0.7y=0.3-0.82$$

បូក -\frac{3y}{5} ជាមួយ -\frac{7y}{10}។

$$-1.3y=0.3-0.82$$

បូក 0.3 ជាមួយ -0.82 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-1.3y=-0.52$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -1.3 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=0.4$$

ជំនួស 0.4 សម្រាប់ y ក្នុង -0.6x+0.7y=0.82។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-0.6x+0.7\times 0.4=0.82$$

គុណ 0.7 ដង 0.4 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$-0.6x+0.28=0.82$$

ដក 0.28 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-0.6x=0.54$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.6 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-0.9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-0.9,y=0.4$$