ដោះស្រាយ {c}{6x-7y=9}{x+5y=-17}hline

$$\left. \begin{array} { c } { 6 x - 7 y = 9 } \\ { x + 5 y = - 17 } \\ \hline \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-7y=9,x+5y=-17$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-7y=9$$

បូក 7y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=7y+9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(7y+9\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង 7y+9។

$$x=\frac{7}{6}y+\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{7y}{6}+\frac{3}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+5y=-17។

$$\frac{7}{6}y+\frac{3}{2}+5y=-17$$

បូក \frac{7y}{6} ជាមួយ 5y។

$$\frac{37}{6}y+\frac{3}{2}=-17$$

ដក \frac{3}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{37}{6}y=-\frac{37}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{37}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{7}{6}y+\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{7}{6}\left(-3\right)+\frac{3}{2}$$

គុណ \frac{7}{6} ដង -3។

$$x=\frac{-7+3}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ -\frac{7}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x-7y=9,x+5y=-17$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-17\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-17\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-17\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-17\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{6\times 5-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{6\times 5-\left(-7\right)}&\frac{6}{6\times 5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{37}&\frac{7}{37}\\-\frac{1}{37}&\frac{6}{37}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-17\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{37}\times 9+\frac{7}{37}\left(-17\right)\\-\frac{1}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-17\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x-7y=9,x+5y=-17$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$6x-7y=9,6x+6\times 5y=6\left(-17\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6x-7y=9,6x+30y=-102$$

ដក 6x+30y=-102 ពី 6x-7y=9 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x-7y-30y=9+102$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-7y-30y=9+102$$

បូក -7y ជាមួយ -30y។

$$-37y=9+102$$

បូក 9 ជាមួយ 102។

$$-37y=111$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -37។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x+5y=-17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+5\left(-3\right)=-17$$

គុណ 5 ដង -3។

$$x-15=-17$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=-3$$