ដោះស្រាយ {c}{5x+y=22}{-7x+y=-38}

$$\left. \begin{array} { c } { 5 x + y = 22 } \\ { - 7 x + y = - 38 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=5$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+y=22,-7x+y=-38$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+y=22$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-y+22$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+22\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -y+22។

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{22}{5}$$

ជំនួស \frac{-y+22}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -7x+y=-38។

$$-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{22}{5}\right)+y=-38$$

គុណ -7 ដង \frac{-y+22}{5}។

$$\frac{7}{5}y-\frac{154}{5}+y=-38$$

បូក \frac{7y}{5} ជាមួយ y។

$$\frac{12}{5}y-\frac{154}{5}=-38$$

បូក \frac{154}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{12}{5}y=-\frac{36}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{12}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{5}y+\frac{22}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{22}{5}$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង -3។

$$x=\frac{3+22}{5}$$

បូក \frac{22}{5} ជាមួយ \frac{3}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+y=22,-7x+y=-38$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\-38\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-38\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-38\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-7&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\-38\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-7\right)}&-\frac{1}{5-\left(-7\right)}\\-\frac{-7}{5-\left(-7\right)}&\frac{5}{5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-38\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&-\frac{1}{12}\\\frac{7}{12}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\-38\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 22-\frac{1}{12}\left(-38\right)\\\frac{7}{12}\times 22+\frac{5}{12}\left(-38\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=5,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+y=22,-7x+y=-38$$

ដក -7x+y=-38 ពី 5x+y=22 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+7x+y-y=22+38$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5x+7x=22+38$$

បូក 5x ជាមួយ 7x។

$$12x=22+38$$

បូក 22 ជាមួយ 38។

$$12x=60$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$x=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x ក្នុង -7x+y=-38។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-7\times 5+y=-38$$

គុណ -7 ដង 5។

$$-35+y=-38$$

បូក 35 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=-3$$