ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=3
y=6
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
40x+60y=480,30x+15y=180
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
40x+60y=480
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
40x=-60y+480
ដក 60y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{40}\left(-60y+480\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 40។
x=-\frac{3}{2}y+12
គុណ \frac{1}{40} ដង -60y+480។
30\left(-\frac{3}{2}y+12\right)+15y=180
ជំនួស -\frac{3y}{2}+12 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 30x+15y=180។
-45y+360+15y=180
គុណ 30 ដង -\frac{3y}{2}+12។
-30y+360=180
បូក -45y ជាមួយ 15y។
-30y=-180
ដក 360 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=6
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -30។
x=-\frac{3}{2}\times 6+12
ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+12។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=-9+12
គុណ -\frac{3}{2} ដង 6។
x=3
បូក 12 ជាមួយ -9។
x=3,y=6
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
40x+60y=480,30x+15y=180
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}40&60\\30&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{40\times 15-60\times 30}&-\frac{60}{40\times 15-60\times 30}\\-\frac{30}{40\times 15-60\times 30}&\frac{40}{40\times 15-60\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}&\frac{1}{20}\\\frac{1}{40}&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}480\\180\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{80}\times 480+\frac{1}{20}\times 180\\\frac{1}{40}\times 480-\frac{1}{30}\times 180\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\6\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=3,y=6
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
40x+60y=480,30x+15y=180
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
30\times 40x+30\times 60y=30\times 480,40\times 30x+40\times 15y=40\times 180
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 40x និង 30x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 30 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 40។
1200x+1800y=14400,1200x+600y=7200
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
1200x-1200x+1800y-600y=14400-7200
ដក 1200x+600y=7200 ពី 1200x+1800y=14400 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
1800y-600y=14400-7200
បូក 1200x ជាមួយ -1200x។ ការលុបតួ 1200x និង -1200x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
1200y=14400-7200
បូក 1800y ជាមួយ -600y។
1200y=7200
បូក 14400 ជាមួយ -7200។
y=6
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1200។
30x+15\times 6=180
ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង 30x+15y=180។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
30x+90=180
គុណ 15 ដង 6។
30x=90
ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=3
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 30។
x=3,y=6
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}