ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x=\frac{3}{8}=0.375
y = \frac{31}{8} = 3\frac{7}{8} = 3.875
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
3x+y=5,-2x+2y=7
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
3x+y=5
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
3x=-y+5
ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{3}\left(-y+5\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។
x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}
គុណ \frac{1}{3} ដង -y+5។
-2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}\right)+2y=7
ជំនួស \frac{-y+5}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+2y=7។
\frac{2}{3}y-\frac{10}{3}+2y=7
គុណ -2 ដង \frac{-y+5}{3}។
\frac{8}{3}y-\frac{10}{3}=7
បូក \frac{2y}{3} ជាមួយ 2y។
\frac{8}{3}y=\frac{31}{3}
បូក \frac{10}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=\frac{31}{8}
ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{8}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។
x=-\frac{1}{3}\times \frac{31}{8}+\frac{5}{3}
ជំនួស \frac{31}{8} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=-\frac{31}{24}+\frac{5}{3}
គុណ -\frac{1}{3} ដង \frac{31}{8} ដោយការគុណភាគយកចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{3}{8}
បូក \frac{5}{3} ជាមួយ -\frac{31}{24} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
x=\frac{3}{8},y=\frac{31}{8}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
3x+y=5,-2x+2y=7
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{1}{3\times 2-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{8}\\\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 5-\frac{1}{8}\times 7\\\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 7\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\\\frac{31}{8}\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{3}{8},y=\frac{31}{8}
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
3x+y=5,-2x+2y=7
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
-2\times 3x-2y=-2\times 5,3\left(-2\right)x+3\times 2y=3\times 7
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។
-6x-2y=-10,-6x+6y=21
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
-6x+6x-2y-6y=-10-21
ដក -6x+6y=21 ពី -6x-2y=-10 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-2y-6y=-10-21
បូក -6x ជាមួយ 6x។ ការលុបតួ -6x និង 6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-8y=-10-21
បូក -2y ជាមួយ -6y។
-8y=-31
បូក -10 ជាមួយ -21។
y=\frac{31}{8}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -8។
-2x+2\times \frac{31}{8}=7
ជំនួស \frac{31}{8} សម្រាប់ y ក្នុង -2x+2y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
-2x+\frac{31}{4}=7
គុណ 2 ដង \frac{31}{8}។
-2x=-\frac{3}{4}
ដក \frac{31}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{3}{8}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។
x=\frac{3}{8},y=\frac{31}{8}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}