ដោះស្រាយ {c}{3a=c+4+a/2}{a=c}

$$\left. \begin{array} { c } { 3 a = c + 4 + \frac { a } { 2 } } \\ { a = c } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, c

$$a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$6a=2c+8+a$$

ដក 2c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6a-2c=8+a$$

ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6a-2c-a=8$$

បន្សំ 6a និង -a ដើម្បីបាន 5a។

$$5a-2c=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-c=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5a-2c=8,a-c=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5a-2c=8$$

បូក 2c ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5a=2c+8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 8+2c។

$$a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}$$

ជំនួស \frac{8+2c}{5} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត a-c=0។

$$\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0$$

បូក \frac{2c}{5} ជាមួយ -c។

$$-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0$$

ដក \frac{8}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$c=\frac{8}{3}$$

ជំនួស \frac{8}{3} សម្រាប់ c ក្នុង a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}$$

គុណ \frac{2}{5} ដង \frac{8}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}$$

បូក \frac{8}{5} ជាមួយ \frac{16}{15} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a=\frac{8}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$6a=2c+8+a$$

ដក 2c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6a-2c=8+a$$

ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6a-2c-a=8$$

បន្សំ 6a និង -a ដើម្បីបាន 5a។

$$5a-2c=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-c=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5a-2c=8,a-c=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង c។

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$6a=2c+8+a$$

ដក 2c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6a-2c=8+a$$

ដក a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6a-2c-a=8$$

បន្សំ 6a និង -a ដើម្បីបាន 5a។

$$5a-2c=8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក c ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$a-c=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5a-2c=8,a-c=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5a និង a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5a-2c=8,5a-5c=0$$

ដក 5a-5c=0 ពី 5a-2c=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5a-5a-2c+5c=8$$

បូក 5a ជាមួយ -5a។ ការលុបតួ 5a និង -5a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2c+5c=8$$

បូក -2c ជាមួយ 5c។

$$3c=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$c=\frac{8}{3}$$

ជំនួស \frac{8}{3} សម្រាប់ c ក្នុង a-c=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a-\frac{8}{3}=0$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{8}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}$$