ដោះស្រាយ {c}{2x-y=-3}{4x-3y=3}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x - y = - 3 } \\ { 4 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-6$$

$$y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-y=-3$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=y-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង y-3។

$$x=\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}$$

ជំនួស \frac{-3+y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-3y=3។

$$4\left(\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}\right)-3y=3$$

គុណ 4 ដង \frac{-3+y}{2}។

$$2y-6-3y=3$$

បូក 2y ជាមួយ -3y។

$$-y-6=3$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{2}y-\frac{3}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{3}{2}$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -9។

$$x=\frac{-9-3}{2}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ -\frac{9}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\times 3\\2\left(-3\right)-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-9\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-6,y=-9$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-y=-3,4x-3y=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 4x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 4 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$4\times 2x+4\left(-1\right)y=4\left(-3\right),2\times 4x+2\left(-3\right)y=2\times 3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$8x-4y=-12,8x-6y=6$$

ដក 8x-6y=6 ពី 8x-4y=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$8x-8x-4y+6y=-12-6$$

បូក 8x ជាមួយ -8x។ ការលុបតួ 8x និង -8x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4y+6y=-12-6$$

បូក -4y ជាមួយ 6y។

$$2y=-12-6$$

បូក -12 ជាមួយ -6។

$$2y=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=-9$$

ជំនួស -9 សម្រាប់ y ក្នុង 4x-3y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$4x-3\left(-9\right)=3$$

គុណ -3 ដង -9។

$$4x+27=3$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-6,y=-9$$