ដោះស្រាយ {c}{2x+3y=20}{-2x+5y=-4}

$$\left. \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 20 } \\ { - 2 x + 5 y = - 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=7$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=20,-2x+5y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+3y=20$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-3y+20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+20\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3y+20។

$$x=-\frac{3}{2}y+10$$

ជំនួស -\frac{3y}{2}+10 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+5y=-4។

$$-2\left(-\frac{3}{2}y+10\right)+5y=-4$$

គុណ -2 ដង -\frac{3y}{2}+10។

$$3y-20+5y=-4$$

បូក 3y ជាមួយ 5y។

$$8y-20=-4$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8y=16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{2}y+10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{2}\times 2+10$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 2។

$$x=-3+10$$

បូក 10 ជាមួយ -3។

$$x=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+3y=20,-2x+5y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{2\times 5-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-3\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}&-\frac{3}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{16}\times 20-\frac{3}{16}\left(-4\right)\\\frac{1}{8}\times 20+\frac{1}{8}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=7,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+3y=20,-2x+5y=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-2\times 2x-2\times 3y=-2\times 20,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-4x-6y=-40,-4x+10y=-8$$

ដក -4x+10y=-8 ពី -4x-6y=-40 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+4x-6y-10y=-40+8$$

បូក -4x ជាមួយ 4x។ ការលុបតួ -4x និង 4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y-10y=-40+8$$

បូក -6y ជាមួយ -10y។

$$-16y=-40+8$$

បូក -40 ជាមួយ 8។

$$-16y=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង -2x+5y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x+5\times 2=-4$$

គុណ 5 ដង 2។

$$-2x+10=-4$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7,y=2$$