ដោះស្រាយ {c}{19x+19y=40}{3x+8y=15}

$$\left. \begin{array} { c } { 19 x + 19 y = 40 } \\ { 3 x + 8 y = 15 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{7}{19}\approx 0.368421053$$

$$y = \frac{33}{19} = 1\frac{14}{19} \approx 1.736842105$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$19x+19y=40,3x+8y=15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$19x+19y=40$$

ដក 19y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$19x=-19y+40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 19។

$$x=\frac{1}{19}\left(-19y+40\right)$$

គុណ \frac{1}{19} ដង -19y+40។

$$x=-y+\frac{40}{19}$$

ជំនួស -y+\frac{40}{19} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+8y=15។

$$3\left(-y+\frac{40}{19}\right)+8y=15$$

គុណ 3 ដង -y+\frac{40}{19}។

$$-3y+\frac{120}{19}+8y=15$$

បូក -3y ជាមួយ 8y។

$$5y+\frac{120}{19}=15$$

ដក \frac{120}{19} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5y=\frac{165}{19}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$y=\frac{33}{19}$$

ជំនួស \frac{33}{19} សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+\frac{40}{19}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{33}{19}+\frac{40}{19}$$

គុណ -1 ដង \frac{33}{19}។

$$x=\frac{-33+40}{19}$$

បូក \frac{40}{19} ជាមួយ -\frac{33}{19} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{7}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{19},y=\frac{33}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$19x+19y=40,3x+8y=15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\15\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\15\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\15\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}19&19\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\15\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{19\times 8-19\times 3}&-\frac{19}{19\times 8-19\times 3}\\-\frac{3}{19\times 8-19\times 3}&\frac{19}{19\times 8-19\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{95}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{95}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\15\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{95}\times 40-\frac{1}{5}\times 15\\-\frac{3}{95}\times 40+\frac{1}{5}\times 15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{19}\\\frac{33}{19}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{7}{19},y=\frac{33}{19}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$19x+19y=40,3x+8y=15$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 19x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 19។

$$3\times 19x+3\times 19y=3\times 40,19\times 3x+19\times 8y=19\times 15$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$57x+57y=120,57x+152y=285$$

ដក 57x+152y=285 ពី 57x+57y=120 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$57x-57x+57y-152y=120-285$$

បូក 57x ជាមួយ -57x។ ការលុបតួ 57x និង -57x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$57y-152y=120-285$$

បូក 57y ជាមួយ -152y។

$$-95y=120-285$$

បូក 120 ជាមួយ -285។

$$-95y=-165$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -95។

$$y=\frac{33}{19}$$

ជំនួស \frac{33}{19} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+8y=15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+8\times \frac{33}{19}=15$$

គុណ 8 ដង \frac{33}{19}។

$$3x+\frac{264}{19}=15$$

ដក \frac{264}{19} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=\frac{21}{19}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{7}{19}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{7}{19},y=\frac{33}{19}$$