ដោះស្រាយ {c}{12s+9t=180}{6s+9t=126}

$$\left. \begin{array} { c } { 12 s + 9 t = 180 } \\ { 6 s + 9 t = 126 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ s, t

$$t=8$$

$$s=9$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$12s+9t=180,6s+9t=126$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ s ដោយការញែក s នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12s+9t=180$$

ដក 9t ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12s=-9t+180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$s=\frac{1}{12}\left(-9t+180\right)$$

គុណ \frac{1}{12} ដង -9t+180។

$$s=-\frac{3}{4}t+15$$

ជំនួស -\frac{3t}{4}+15 សម្រាប់ s នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6s+9t=126។

$$6\left(-\frac{3}{4}t+15\right)+9t=126$$

គុណ 6 ដង -\frac{3t}{4}+15។

$$-\frac{9}{2}t+90+9t=126$$

បូក -\frac{9t}{2} ជាមួយ 9t។

$$\frac{9}{2}t+90=126$$

ដក 90 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{9}{2}t=36$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{9}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$t=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ t ក្នុង s=-\frac{3}{4}t+15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ s ដោយផ្ទាល់។

$$s=-\frac{3}{4}\times 8+15$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង 8។

$$s=-6+15$$

បូក 15 ជាមួយ -6។

$$s=9$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=9,t=8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$12s+9t=180,6s+9t=126$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}180\\126\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\126\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\126\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&9\\6&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}180\\126\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{12\times 9-9\times 6}&-\frac{9}{12\times 9-9\times 6}\\-\frac{6}{12\times 9-9\times 6}&\frac{12}{12\times 9-9\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\126\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}180\\126\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 180-\frac{1}{6}\times 126\\-\frac{1}{9}\times 180+\frac{2}{9}\times 126\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}s\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស s និង t។

$$s=9,t=8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$12s+9t=180,6s+9t=126$$

ដក 6s+9t=126 ពី 12s+9t=180 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12s-6s+9t-9t=180-126$$

បូក 9t ជាមួយ -9t។ ការលុបតួ 9t និង -9t បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12s-6s=180-126$$

បូក 12s ជាមួយ -6s។

$$6s=180-126$$

បូក 180 ជាមួយ -126។

$$6s=54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$s=9$$

ជំនួស 9 សម្រាប់ s ក្នុង 6s+9t=126។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ t ដោយផ្ទាល់។

$$6\times 9+9t=126$$

គុណ 6 ដង 9។

$$54+9t=126$$

ដក 54 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9t=72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$t=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$s=9,t=8$$