ដោះស្រាយ {c}{10a+b=10}{-a+b=2}

$$\left. \begin{array} { c } { 10 a + b = 10 } \\ { - a + b = 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=\frac{8}{11}\approx 0.727272727$$

$$b = \frac{30}{11} = 2\frac{8}{11} \approx 2.727272727$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$10a+b=10,-a+b=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10a+b=10$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10a=-b+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$a=\frac{1}{10}\left(-b+10\right)$$

គុណ \frac{1}{10} ដង -b+10។

$$a=-\frac{1}{10}b+1$$

ជំនួស -\frac{b}{10}+1 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -a+b=2។

$$-\left(-\frac{1}{10}b+1\right)+b=2$$

គុណ -1 ដង -\frac{b}{10}+1។

$$\frac{1}{10}b-1+b=2$$

បូក \frac{b}{10} ជាមួយ b។

$$\frac{11}{10}b-1=2$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{11}{10}b=3$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{11}{10} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$b=\frac{30}{11}$$

ជំនួស \frac{30}{11} សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{1}{10}b+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{1}{10}\times \frac{30}{11}+1$$

គុណ -\frac{1}{10} ដង \frac{30}{11} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$a=-\frac{3}{11}+1$$

បូក 1 ជាមួយ -\frac{3}{11}។

$$a=\frac{8}{11}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$10a+b=10,-a+b=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10-\left(-1\right)}&-\frac{1}{10-\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{10-\left(-1\right)}&\frac{10}{10-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{10}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{1}{11}\times 2\\\frac{1}{11}\times 10+\frac{10}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{11}\\\frac{30}{11}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$10a+b=10,-a+b=2$$

ដក -a+b=2 ពី 10a+b=10 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10a+a+b-b=10-2$$

បូក b ជាមួយ -b។ ការលុបតួ b និង -b បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$10a+a=10-2$$

បូក 10a ជាមួយ a។

$$11a=10-2$$

បូក 10 ជាមួយ -2។

$$11a=8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 11។

$$a=\frac{8}{11}$$

ជំនួស \frac{8}{11} សម្រាប់ a ក្នុង -a+b=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ b ដោយផ្ទាល់។

$$-\frac{8}{11}+b=2$$

បូក \frac{8}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=\frac{30}{11}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{8}{11},b=\frac{30}{11}$$