ដោះស្រាយ {c}{-7x-3y=-20}{3x+6y=-15}

$$\left. \begin{array} { c } { - 7 x - 3 y = - 20 } \\ { 3 x + 6 y = - 15 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=5$$

$$y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-7x-3y=-20$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=3y-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=-\frac{1}{7}\left(3y-20\right)$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង 3y-20។

$$x=-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}$$

ជំនួស \frac{-3y+20}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+6y=-15។

$$3\left(-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}\right)+6y=-15$$

គុណ 3 ដង \frac{-3y+20}{7}។

$$-\frac{9}{7}y+\frac{60}{7}+6y=-15$$

បូក -\frac{9y}{7} ជាមួយ 6y។

$$\frac{33}{7}y+\frac{60}{7}=-15$$

ដក \frac{60}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{33}{7}y=-\frac{165}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{33}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{7}y+\frac{20}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{7}\left(-5\right)+\frac{20}{7}$$

គុណ -\frac{3}{7} ដង -5។

$$x=\frac{15+20}{7}$$

បូក \frac{20}{7} ជាមួយ \frac{15}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-3\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\\frac{1}{11}&\frac{7}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-15\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\left(-20\right)-\frac{1}{11}\left(-15\right)\\\frac{1}{11}\left(-20\right)+\frac{7}{33}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=5,y=-5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x-3y=-20,3x+6y=-15$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -7x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -7។

$$3\left(-7\right)x+3\left(-3\right)y=3\left(-20\right),-7\times 3x-7\times 6y=-7\left(-15\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-21x-9y=-60,-21x-42y=105$$

ដក -21x-42y=105 ពី -21x-9y=-60 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-21x+21x-9y+42y=-60-105$$

បូក -21x ជាមួយ 21x។ ការលុបតួ -21x និង 21x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y+42y=-60-105$$

បូក -9y ជាមួយ 42y។

$$33y=-60-105$$

បូក -60 ជាមួយ -105។

$$33y=-165$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 33។

$$y=-5$$

ជំនួស -5 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+6y=-15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+6\left(-5\right)=-15$$

គុណ 6 ដង -5។

$$3x-30=-15$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=-5$$