ដោះស្រាយ {c}{-11x+12y=85}{17x-14y=-5}

$$\left. \begin{array} { c } { - 11 x + 12 y = 85 } \\ { 17 x - 14 y = - 5 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = \frac{113}{5} = 22\frac{3}{5} = 22.6$$

$$y = \frac{139}{5} = 27\frac{4}{5} = 27.8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-11x+12y=85,17x-14y=-5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-11x+12y=85$$

ដក 12y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-11x=-12y+85$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -11។

$$x=-\frac{1}{11}\left(-12y+85\right)$$

គុណ -\frac{1}{11} ដង -12y+85។

$$x=\frac{12}{11}y-\frac{85}{11}$$

ជំនួស \frac{12y-85}{11} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 17x-14y=-5។

$$17\left(\frac{12}{11}y-\frac{85}{11}\right)-14y=-5$$

គុណ 17 ដង \frac{12y-85}{11}។

$$\frac{204}{11}y-\frac{1445}{11}-14y=-5$$

បូក \frac{204y}{11} ជាមួយ -14y។

$$\frac{50}{11}y-\frac{1445}{11}=-5$$

បូក \frac{1445}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{50}{11}y=\frac{1390}{11}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{50}{11} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{139}{5}$$

ជំនួស \frac{139}{5} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{12}{11}y-\frac{85}{11}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{12}{11}\times \frac{139}{5}-\frac{85}{11}$$

គុណ \frac{12}{11} ដង \frac{139}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{1668}{55}-\frac{85}{11}$$

បូក -\frac{85}{11} ជាមួយ \frac{1668}{55} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{113}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{113}{5},y=\frac{139}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-11x+12y=85,17x-14y=-5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}85\\-5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85\\-5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&12\\17&-14\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85\\-5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{-11\left(-14\right)-12\times 17}&-\frac{12}{-11\left(-14\right)-12\times 17}\\-\frac{17}{-11\left(-14\right)-12\times 17}&-\frac{11}{-11\left(-14\right)-12\times 17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}85\\-5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{25}&\frac{6}{25}\\\frac{17}{50}&\frac{11}{50}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}85\\-5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{25}\times 85+\frac{6}{25}\left(-5\right)\\\frac{17}{50}\times 85+\frac{11}{50}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{113}{5}\\\frac{139}{5}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{113}{5},y=\frac{139}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-11x+12y=85,17x-14y=-5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -11x និង 17x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 17 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -11។

$$17\left(-11\right)x+17\times 12y=17\times 85,-11\times 17x-11\left(-14\right)y=-11\left(-5\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-187x+204y=1445,-187x+154y=55$$

ដក -187x+154y=55 ពី -187x+204y=1445 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-187x+187x+204y-154y=1445-55$$

បូក -187x ជាមួយ 187x។ ការលុបតួ -187x និង 187x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$204y-154y=1445-55$$

បូក 204y ជាមួយ -154y។

$$50y=1445-55$$

បូក 1445 ជាមួយ -55។

$$50y=1390$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 50។

$$y=\frac{139}{5}$$

ជំនួស \frac{139}{5} សម្រាប់ y ក្នុង 17x-14y=-5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$17x-14\times \frac{139}{5}=-5$$

គុណ -14 ដង \frac{139}{5}។

$$17x-\frac{1946}{5}=-5$$

បូក \frac{1946}{5} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$17x=\frac{1921}{5}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 17។

$$x=\frac{113}{5}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{113}{5},y=\frac{139}{5}$$