ដោះស្រាយ {c}{(1-2/x+1)divx^2-2x+1/x+1=y}{x=sqrt{2}+1}

$$\left. \begin{array} { c } { ( 1 - \frac { 2 } { x + 1 } ) \div \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x + 1 } = y } \\ { x = \sqrt { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

ជំហានចម្លើយ

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បញ្ចូលតម្លៃដែលស្គាល់នៃអថេរទៅក្នុងសមីការរ។

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2}{\sqrt{2}+2} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{2}-2។​

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ការ៉េ \sqrt{2}។ ការ៉េ 2។

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ដក​ 4 ពី 2 ដើម្បីបាន -2។

$$\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

សម្រួល -2 និង -2។

$$\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -\left(\sqrt{2}-2\right) គឺ \sqrt{2}-2។

$$\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ដក​ 2 ពី 1 ដើម្បីបាន -1។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

បូក 3 និង 1 ដើម្បីបាន 4។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y$$

បូក 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង \sqrt{2}-2។​

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y$$

ពិនិត្យ \left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y$$

ការ៉េ \sqrt{2}។ ការ៉េ 2។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y$$

ដក​ 4 ពី 2 ដើម្បីបាន -2។

$$\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y$$

ចែក -1+\sqrt{2} នឹង \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} ដោយការគុណ -1+\sqrt{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}.

$$\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1+\sqrt{2} នឹង -2។

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង \sqrt{2}+1។

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

បន្សំ 2\sqrt{2} និង -2\sqrt{2} ដើម្បីបាន 0។

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង \sqrt{2}-2។

$$\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y$$

ធ្វើសនិទានកម្ម​ភាគបែង​នៃ \frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} ដោយគុណ​ភាគយក​ និង​ភាគបែង​​នឹង 2\sqrt{2}+4។​

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y$$

ពិនិត្យ \left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

ពន្លាត \left(2\sqrt{2}\right)^{2}។

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

គណនាស្វ័យគុណ 2 នៃ 2 ហើយបាន 4។

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y$$

គុណ 4 និង 2 ដើម្បីបាន 8។

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y$$

ដក​ 16 ពី 8 ដើម្បីបាន -8។

$$\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2-2\sqrt{2} នឹង 2\sqrt{2}+4 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}$$

ការេនៃ \sqrt{2} គឺ 2។​

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}$$

គុណ -4 និង 2 ដើម្បីបាន -8។

$$y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}$$

ដក​ 8 ពី 8 ដើម្បីបាន 0។

$$y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}$$

ចែក -4\sqrt{2} នឹង -8 ដើម្បីបាន\frac{1}{2}\sqrt{2}។

$$y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}$$