ដោះស្រាយ {c}{3/2a+b=1}{a+b/2=7}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 3 } { 2 } a + b = 1 } \\ { a + \frac { b } { 2 } = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=26$$

$$b=-38$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{3}{2}a+b=1$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{2}a=-b+1$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)$$

គុណ \frac{2}{3} ដង -b+1។

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{-2b+2}{3} សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត a+\frac{1}{2}b=7។

$$-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7$$

បូក -\frac{2b}{3} ជាមួយ \frac{b}{2}។

$$-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -6។

$$b=-38$$

ជំនួស -38 សម្រាប់ b ក្នុង a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង -38។

$$a=\frac{76+2}{3}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{76}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a=26$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=26,b=-38$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=26,b=-38$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{3a}{2} និង a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ \frac{3}{2}។

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}$$

ដក \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2} ពី \frac{3}{2}a+b=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

បូក \frac{3a}{2} ជាមួយ -\frac{3a}{2}។ ការលុបតួ \frac{3a}{2} និង -\frac{3a}{2} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

បូក b ជាមួយ -\frac{3b}{4}។

$$\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

បូក 1 ជាមួយ -\frac{21}{2}។

$$\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 4។

$$b=-38$$

ជំនួស -38 សម្រាប់ b ក្នុង a+\frac{1}{2}b=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -38។

$$a-19=7$$

បូក 19 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=26$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=26,b=-38$$