ដោះស្រាយ left(x+1right)left(x^2+2right)+left(x+2right)left(x^2+1right)=2

$$\left( x+1 \right) \left( { x }^{ 2 } +2 \right) + \left( x+2 \right) \left( { x }^{ 2 } +1 \right) = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x^{2}+2។

$$x^{3}+2x+x^{2}+2+\left(x+2\right)\left(x^{2}+1\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x^{2}+1។

$$x^{3}+2x+x^{2}+2+x^{3}+x+2x^{2}+2=2$$

បន្សំ x^{3} និង x^{3} ដើម្បីបាន 2x^{3}។

$$2x^{3}+2x+x^{2}+2+x+2x^{2}+2=2$$

បន្សំ 2x និង x ដើម្បីបាន 3x។

$$2x^{3}+3x+x^{2}+2+2x^{2}+2=2$$

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+2+2=2$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+4=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+4-2=0$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+2=0$$

តម្រៀបសមីការសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 2 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{3}+3x^{2}+3x+2 នឹង x+1 ដើម្បីបាន2x^{2}+x+2។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$2x^{2}+x+2=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{4}$$

ដោះស្រាយសមីការ 2x^{2}+x+2=0 នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានចម្លើយ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+1 នឹង x^{2}+2។

$$x^{3}+2x+x^{2}+2+\left(x+2\right)\left(x^{2}+1\right)=2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង x^{2}+1។

$$x^{3}+2x+x^{2}+2+x^{3}+x+2x^{2}+2=2$$

បន្សំ x^{3} និង x^{3} ដើម្បីបាន 2x^{3}។

$$2x^{3}+2x+x^{2}+2+x+2x^{2}+2=2$$

បន្សំ 2x និង x ដើម្បីបាន 3x។

$$2x^{3}+3x+x^{2}+2+2x^{2}+2=2$$

បន្សំ x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 3x^{2}។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+2+2=2$$

បូក 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+4=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+4-2=0$$

ដក​ 2 ពី 4 ដើម្បីបាន 2។

$$2x^{3}+3x+3x^{2}+2=0$$

តម្រៀបសមីការសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

តាមទ្រឹស្ដីបទឬសសនិទាន គ្រប់ឬសសនិទានទាំងអស់នៃពហុធាគឺមានទម្រង់ \frac{p}{q} ដែល​ p ចែកតួថេរ 2 ហើយ q ចែកមេគុណនាំមុខ 2។ រាយឈ្មោះបេក្ខជនទាំងអស់ \frac{p}{q}។

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

រកឫសគល់បែបនេះដោយសាកល្បងតម្លៃចំនួនគត់ទាំងអស់ដោយចាប់ផ្តើមពីតូចបំផុតដោយតម្លៃដាច់ខាត។ ប្រសិនបើរកមិនឃើញឫសចំនួនគត់សូមសាកល្បងប្រភាគ។

$$x=-1$$

ទ្រឹស្ដីបទនៃផលគុណកត្តា x-k គឺជាកត្តានៃ​ពហុធាសម្រាប់ k ឬសនីមួយៗ។ ចែក 2x^{3}+3x^{2}+3x+2 នឹង x+1 ដើម្បីបាន2x^{2}+x+2។ ដោះស្រាយសមីការដែលលទ្ធផលស្មើ 0។

$$2x^{2}+x+2=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, 1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{4}$$

មិនមានចម្លើយទេ ដោយសារតែឬសការេនៃចំនួន​អវិជ្ជមាន​មិនត្រូវបានកំណត់​នៅក្នុងកាយពិត​។

$$x\in \emptyset$$

រាយដំណោះស្រាយដែលបានរកឃើញទាំងអស់។

$$x=-1$$