ដោះស្រាយ left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ d

$$d=2$$

$$d=0$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5-d នឹង 5+11d ហើយបន្សំដូចតួ។

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5+2d\right)^{2}។

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ដក​ 25 ពី 25 ដើម្បីបាន 0។

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ដក 20d ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

បន្សំ 50d និង -20d ដើម្បីបាន 30d។

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ដក 4d^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

បន្សំ -11d^{2} និង -4d^{2} ដើម្បីបាន -15d^{2}។

$$30d-15d^{2}=0$$

ដាក់ជាកត្តា d។

$$d\left(30-15d\right)=0$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ d=0 និង 30-15d=0។

$$d=0 d=2$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5-d នឹង 5+11d ហើយបន្សំដូចតួ។

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5+2d\right)^{2}។

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

ដក​ 25 ពី 25 ដើម្បីបាន 0។

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ដក 20d ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

បន្សំ 50d និង -20d ដើម្បីបាន 30d។

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ដក 4d^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

បន្សំ -11d^{2} និង -4d^{2} ដើម្បីបាន -15d^{2}។

$$30d-15d^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-15d^{2}+30d=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -15 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង 0 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 30^{2}។

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

គុណ 2 ដង -15។

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{-30±30}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -30 ជាមួយ 30។

$$d=\frac{0}{-30}$$

ចែក 0 នឹង -30។

$$d=0$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ d=\frac{-30±30}{-30} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30 ពី -30។

$$d=-\frac{60}{-30}$$

ចែក -60 នឹង -30។

$$d=2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$d=0 d=2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5-d នឹង 5+11d ហើយបន្សំដូចតួ។

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(5+2d\right)^{2}។

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ដក 20d ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

បន្សំ 50d និង -20d ដើម្បីបាន 30d។

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

ដក 4d^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

បន្សំ -11d^{2} និង -4d^{2} ដើម្បីបាន -15d^{2}។

$$25+30d-15d^{2}=25$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$30d-15d^{2}=25-25$$

ដក​ 25 ពី 25 ដើម្បីបាន 0។

$$30d-15d^{2}=0$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-15d^{2}+30d=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -15។

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

ការចែកនឹង -15 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -15 ឡើងវិញ។

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

ចែក 30 នឹង -15។

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

ចែក 0 នឹង -15។

$$d^{2}-2d=0$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$d^{2}-2d+1=1$$

ដាក់ជាកត្តា d^{2}-2d+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$d-1=1 d-1=-1$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$d=2 d=0$$