ដោះស្រាយ left(4x+5right)left(4x-5right)=-10x+34

$$\left( 4x+5 \right) \left( 4x-5 \right) = -10x+34$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{969} - 5}{16} \approx 1.633047802$$

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}\approx -2.258047802$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពិនិត្យ \left(4x+5\right)\left(4x-5\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 5។

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

ពន្លាត \left(4x\right)^{2}។

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-25+10x=34$$

ដក 34 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-25+10x-34=0$$

ដក​ 34 ពី -25 ដើម្បីបាន -59។

$$16x^{2}-59+10x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$16x^{2}+10x-59=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 16 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -59 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -4 ដង 16។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

គុណ -64 ដង -59។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+3776}}{2\times 16}$$

បូក 100 ជាមួយ 3776។

$$x=\frac{-10±\sqrt{3876}}{2\times 16}$$

យកឬសការ៉េនៃ 3876។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{2\times 16}$$

គុណ 2 ដង 16។

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 2\sqrt{969}។

$$x=\frac{2\sqrt{969}-10}{32}$$

ចែក -10+2\sqrt{969} នឹង 32។

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{969} ពី -10។

$$x=\frac{-2\sqrt{969}-10}{32}$$

ចែក -10-2\sqrt{969} នឹង 32។

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ពិនិត្យ \left(4x+5\right)\left(4x-5\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 5។

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

ពន្លាត \left(4x\right)^{2}។

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-25+10x=34$$

បន្ថែម 25 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}+10x=34+25$$

បូក 34 និង 25 ដើម្បីបាន 59។

$$16x^{2}+10x=59$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{59}{16}$$

ការចែកនឹង 16 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 16 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{59}{16}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{16} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{59}{16}$$

ចែក \frac{5}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{59}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{59}{16}+\frac{25}{256}$$

បូក \frac{59}{16} ជាមួយ \frac{25}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{969}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{969}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{969}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{969}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{969}}{16}$$

ដក \frac{5}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$