ដោះស្រាយ {l}{-4x+5y=-46}{5x-4y=44}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ - 4 x + 5 y = - 46 }\\{ 5 x - 4 y = 44 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x+5y=-46,5x-4y=44$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+5y=-46$$

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4x=-5y-46$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=-\frac{1}{4}\left(-5y-46\right)$$

គុណ -\frac{1}{4} ដង -5y-46។

$$x=\frac{5}{4}y+\frac{23}{2}$$

ជំនួស \frac{5y}{4}+\frac{23}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x-4y=44។

$$5\left(\frac{5}{4}y+\frac{23}{2}\right)-4y=44$$

គុណ 5 ដង \frac{5y}{4}+\frac{23}{2}។

$$\frac{25}{4}y+\frac{115}{2}-4y=44$$

បូក \frac{25y}{4} ជាមួយ -4y។

$$\frac{9}{4}y+\frac{115}{2}=44$$

ដក \frac{115}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{9}{4}y=-\frac{27}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{9}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{5}{4}y+\frac{23}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{5}{4}\left(-6\right)+\frac{23}{2}$$

គុណ \frac{5}{4} ដង -6។

$$x=\frac{-15+23}{2}$$

បូក \frac{23}{2} ជាមួយ -\frac{15}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-4x+5y=-46,5x-4y=44$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\44\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\44\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\44\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&5\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\44\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4\left(-4\right)-5\times 5}&-\frac{5}{-4\left(-4\right)-5\times 5}\\-\frac{5}{-4\left(-4\right)-5\times 5}&-\frac{4}{-4\left(-4\right)-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\44\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{5}{9}&\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\44\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-46\right)+\frac{5}{9}\times 44\\\frac{5}{9}\left(-46\right)+\frac{4}{9}\times 44\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-4x+5y=-46,5x-4y=44$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -4x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -4។

$$5\left(-4\right)x+5\times 5y=5\left(-46\right),-4\times 5x-4\left(-4\right)y=-4\times 44$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-20x+25y=-230,-20x+16y=-176$$

ដក -20x+16y=-176 ពី -20x+25y=-230 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-20x+20x+25y-16y=-230+176$$

បូក -20x ជាមួយ 20x។ ការលុបតួ -20x និង 20x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$25y-16y=-230+176$$

បូក 25y ជាមួយ -16y។

$$9y=-230+176$$

បូក -230 ជាមួយ 176។

$$9y=-54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង 5x-4y=44។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x-4\left(-6\right)=44$$

គុណ -4 ដង -6។

$$5x+24=44$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-6$$