ដោះស្រាយ {l}{x/3+y/4=5/6}{3x+20y/5-frac{8y+1}{3}=frac{12x+16y}{15}}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4,6។

$$4x+3y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3,15។

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x+20y។

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 8y+1។

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

បន្សំ 60y និង -40y ដើម្បីបាន 20y។

$$9x+20y-5=12x+16y$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+20y-5-12x=16y$$

បន្សំ 9x និង -12x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+20y-5=16y$$

ដក 16y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+20y-5-16y=0$$

បន្សំ 20y និង -16y ដើម្បីបាន 4y។

$$-3x+4y-5=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-3x+4y=5$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4x+3y=10$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x=-3y+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -3y+10។

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

ជំនួស -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+4y=5។

$$-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5$$

គុណ -3 ដង -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2}។

$$\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5$$

បូក \frac{9y}{4} ជាមួយ 4y។

$$\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5$$

បូក \frac{15}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{25}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}$$

គុណ -\frac{3}{4} ដង 2។

$$x=\frac{-3+5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -\frac{3}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4,6។

$$4x+3y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3,15។

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x+20y។

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 8y+1។

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

បន្សំ 60y និង -40y ដើម្បីបាន 20y។

$$9x+20y-5=12x+16y$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+20y-5-12x=16y$$

បន្សំ 9x និង -12x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+20y-5=16y$$

ដក 16y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+20y-5-16y=0$$

បន្សំ 20y និង -16y ដើម្បីបាន 4y។

$$-3x+4y-5=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-3x+4y=5$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 12 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3,4,6។

$$4x+3y=10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 15 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5,3,15។

$$3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង 3x+20y។

$$9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -5 នឹង 8y+1។

$$9x+60y-40y-5=12x+16y$$

បន្សំ 60y និង -40y ដើម្បីបាន 20y។

$$9x+20y-5=12x+16y$$

ដក 12x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x+20y-5-12x=16y$$

បន្សំ 9x និង -12x ដើម្បីបាន -3x។

$$-3x+20y-5=16y$$

ដក 16y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x+20y-5-16y=0$$

បន្សំ 20y និង -16y ដើម្បីបាន 4y។

$$-3x+4y-5=0$$

បន្ថែម 5 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-3x+4y=5$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4x+3y=10,-3x+4y=5$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-12x-9y=-30,-12x+16y=20$$

ដក -12x+16y=20 ពី -12x-9y=-30 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-12x+12x-9y-16y=-30-20$$

បូក -12x ជាមួយ 12x។ ការលុបតួ -12x និង 12x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-9y-16y=-30-20$$

បូក -9y ជាមួយ -16y។

$$-25y=-30-20$$

បូក -30 ជាមួយ -20។

$$-25y=-50$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -25។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+4y=5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+4\times 2=5$$

គុណ 4 ដង 2។

$$-3x+8=5$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=2$$