\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + 7 y = 10 } \\ { 8 x + y = 13 } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
2x+7y=10,8x+y=13
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
2x+7y=10
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
2x=-7y+10
ដក 7y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{1}{2}\left(-7y+10\right)
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។
x=-\frac{7}{2}y+5
គុណ \frac{1}{2} ដង -7y+10។
8\left(-\frac{7}{2}y+5\right)+y=13
ជំនួស -\frac{7y}{2}+5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 8x+y=13។
-28y+40+y=13
គុណ 8 ដង -\frac{7y}{2}+5។
-27y+40=13
បូក -28y ជាមួយ y។
-27y=-27
ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=1
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -27។
x=-\frac{7}{2}+5
ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{7}{2}y+5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
x=\frac{3}{2}
បូក 5 ជាមួយ -\frac{7}{2}។
x=\frac{3}{2},y=1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
2x+7y=10,8x+y=13
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&7\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-7\times 8}&-\frac{7}{2-7\times 8}\\-\frac{8}{2-7\times 8}&\frac{2}{2-7\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}&\frac{7}{54}\\\frac{4}{27}&-\frac{1}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\13\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{54}\times 10+\frac{7}{54}\times 13\\\frac{4}{27}\times 10-\frac{1}{27}\times 13\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
x=\frac{3}{2},y=1
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។
2x+7y=10,8x+y=13
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
8\times 2x+8\times 7y=8\times 10,2\times 8x+2y=2\times 13
ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង 8x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 8 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។
16x+56y=80,16x+2y=26
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
16x-16x+56y-2y=80-26
ដក 16x+2y=26 ពី 16x+56y=80 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
56y-2y=80-26
បូក 16x ជាមួយ -16x។ ការលុបតួ 16x និង -16x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
54y=80-26
បូក 56y ជាមួយ -2y។
54y=54
បូក 80 ជាមួយ -26។
y=1
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 54។
8x+1=13
ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង 8x+y=13។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។
8x=12
ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{3}{2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 8។
x=\frac{3}{2},y=1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}