ដោះស្រាយ {l}{y=x+3}{7x-5y=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x + 3 } \\ { 7 x - 5 y = 9 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=12$$

$$y=15$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-x=3,-5y+7x=9$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-x=3$$

បូក x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=x+3$$

ជំនួស x+3 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -5y+7x=9។

$$-5\left(x+3\right)+7x=9$$

គុណ -5 ដង x+3។

$$-5x-15+7x=9$$

បូក -5x ជាមួយ 7x។

$$2x-15=9$$

បូក 15 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ x ក្នុង y=x+3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=12+3$$

បូក 3 ជាមួយ 12។

$$y=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=15,x=12$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y-x=3,-5y+7x=9$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-5&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-\left(-\left(-5\right)\right)}&-\frac{-1}{7-\left(-\left(-5\right)\right)}\\-\frac{-5}{7-\left(-\left(-5\right)\right)}&\frac{1}{7-\left(-\left(-5\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{5}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 9\\\frac{5}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=15,x=12$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-x=3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-x=3,-5y+7x=9$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ y និង -5y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-5y-5\left(-1\right)x=-5\times 3,-5y+7x=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-5y+5x=-15,-5y+7x=9$$

ដក -5y+7x=9 ពី -5y+5x=-15 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5y+5y+5x-7x=-15-9$$

បូក -5y ជាមួយ 5y។ ការលុបតួ -5y និង 5y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5x-7x=-15-9$$

បូក 5x ជាមួយ -7x។

$$-2x=-15-9$$

បូក -15 ជាមួយ -9។

$$-2x=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=12$$

ជំនួស 12 សម្រាប់ x ក្នុង -5y+7x=9។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-5y+7\times 12=9$$

គុណ 7 ដង 12។

$$-5y+84=9$$

ដក 84 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5y=-75$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=15$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=15,x=12$$