\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
y-mx=6
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក mx ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-2x=a
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
y+\left(-m\right)x=6
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
y=mx+6
បូក mx ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
mx+6-2x=a
ជំនួស mx+6 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-2x=a។
\left(m-2\right)x+6=a
បូក mx ជាមួយ -2x។
\left(m-2\right)x=a-6
ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{a-6}{m-2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង m-2។
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
ជំនួស \frac{a-6}{m-2} សម្រាប់ x ក្នុង y=mx+6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
គុណ m ដង \frac{a-6}{m-2}។
y=\frac{am-12}{m-2}
បូក 6 ជាមួយ \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}។
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
y-mx=6
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក mx ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-2x=a
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។
y-mx=6
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក mx ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-2x=a
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
ដក y-2x=a ពី y+\left(-m\right)x=6 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(-m\right)x+2x=6-a
បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
\left(2-m\right)x=6-a
បូក -mx ជាមួយ 2x។
x=\frac{6-a}{2-m}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -m+2។
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
ជំនួស \frac{6-a}{-m+2} សម្រាប់ x ក្នុង y-2x=a។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
គុណ -2 ដង \frac{6-a}{-m+2}។
y=\frac{12-am}{2-m}
បូក \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
y-mx=6
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក mx ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-2x=a
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
y+\left(-m\right)x=6
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
y=mx+6
បូក mx ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
mx+6-2x=a
ជំនួស mx+6 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-2x=a។
\left(m-2\right)x+6=a
បូក mx ជាមួយ -2x។
\left(m-2\right)x=a-6
ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
x=\frac{a-6}{m-2}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង m-2។
y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6
ជំនួស \frac{a-6}{m-2} សម្រាប់ x ក្នុង y=mx+6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។
y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6
គុណ m ដង \frac{a-6}{m-2}។
y=\frac{am-12}{m-2}
បូក 6 ជាមួយ \frac{m\left(a-6\right)}{m-2}។
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
y-mx=6
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក mx ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-2x=a
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។
y-mx=6
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក mx ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-2x=a
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a
ដក y-2x=a ពី y+\left(-m\right)x=6 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(-m\right)x+2x=6-a
បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
\left(2-m\right)x=6-a
បូក -mx ជាមួយ 2x។
x=\frac{6-a}{2-m}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -m+2។
y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a
ជំនួស \frac{6-a}{-m+2} សម្រាប់ x ក្នុង y-2x=a។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។
y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a
គុណ -2 ដង \frac{6-a}{-m+2}។
y=\frac{12-am}{2-m}
បូក \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}