ដោះស្រាយ {l}{y=2x(1)}{x-y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x ( 1 ) } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=-3$$

$$y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណ 2 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$y=2x$$

ជំនួស 2x សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -y+x=3។

$$-2x+x=3$$

បូក -2x ជាមួយ x។

$$-x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ x ក្នុង y=2x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=2\left(-3\right)$$

គុណ 2 ដង -3។

$$y=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-6,x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណ 2 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y-2x=0,-y+x=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{1-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{1-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-2\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-6,x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណ 2 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$y=2x$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-2x=0,-y+x=3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ y និង -y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-y-\left(-2x\right)=0,-y+x=3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-y+2x=0,-y+x=3$$

ដក -y+x=3 ពី -y+2x=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-y+y+2x-x=-3$$

បូក -y ជាមួយ y។ ការលុបតួ -y និង y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2x-x=-3$$

បូក 2x ជាមួយ -x។

$$x=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ x ក្នុង -y+x=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-y-3=3$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-6,x=-3$$