ដោះស្រាយ {l}{y=2x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191\text{, }y=-\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx -1.788854382$$

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191\text{, }y=\frac{4\sqrt{5}}{5}\approx 1.788854382$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-2x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

ដោះស្រាយ y-2x=0 សម្រាប់ y ដោយញែក y នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-2x=0$$

ដក -2x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=2x$$

ជំនួស 2x សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x^{2}+y^{2}=4។

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=4$$

ការ៉េ 2x។

$$x^{2}+4x^{2}=4$$

បូក x^{2} ជាមួយ 4x^{2}។

$$5x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x^{2}-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1+1\times 2^{2} សម្រាប់ a, 1\times 0\times 2\times 2 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

ការ៉េ 1\times 0\times 2\times 2។

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -4 ដង 1+1\times 2^{2}។

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

គុណ -20 ដង -4។

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

យកឬសការ៉េនៃ 80។

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 1+1\times 2^{2}។

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ x៖ \frac{2\sqrt{5}}{5} និង -\frac{2\sqrt{5}}{5}។ ជំនួស \frac{2\sqrt{5}}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=2x ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

ឥឡូវជំនួស -\frac{2\sqrt{5}}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរ y=2x និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ y ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=2\times \frac{2\sqrt{5}}{5},x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$