ដោះស្រាយ {l}{y=2-2x}{3x-2y=13}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 2 - 2 x } \\ { 3 x - 2 y = 13 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x = \frac{17}{7} = 2\frac{3}{7} \approx 2.428571429$$

$$y = -\frac{20}{7} = -2\frac{6}{7} \approx -2.857142857$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2x=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+2x=2,-2y+3x=13$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y+2x=2$$

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-2x+2$$

ជំនួស -2x+2 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2y+3x=13។

$$-2\left(-2x+2\right)+3x=13$$

គុណ -2 ដង -2x+2។

$$4x-4+3x=13$$

បូក 4x ជាមួយ 3x។

$$7x-4=13$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7x=17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$x=\frac{17}{7}$$

ជំនួស \frac{17}{7} សម្រាប់ x ក្នុង y=-2x+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-2\times \frac{17}{7}+2$$

គុណ -2 ដង \frac{17}{7}។

$$y=-\frac{34}{7}+2$$

បូក 2 ជាមួយ -\frac{34}{7}។

$$y=-\frac{20}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{20}{7},x=\frac{17}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2x=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+2x=2,-2y+3x=13$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3-2\left(-2\right)}&\frac{1}{3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\13\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 2-\frac{2}{7}\times 13\\\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 13\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{7}\\\frac{17}{7}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-\frac{20}{7},x=\frac{17}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2x=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+2x=2,-2y+3x=13$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ y និង -2y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-2y-2\times 2x=-2\times 2,-2y+3x=13$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2y-4x=-4,-2y+3x=13$$

ដក -2y+3x=13 ពី -2y-4x=-4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2y+2y-4x-3x=-4-13$$

បូក -2y ជាមួយ 2y។ ការលុបតួ -2y និង 2y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4x-3x=-4-13$$

បូក -4x ជាមួយ -3x។

$$-7x=-4-13$$

បូក -4 ជាមួយ -13។

$$-7x=-17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=\frac{17}{7}$$

ជំនួស \frac{17}{7} សម្រាប់ x ក្នុង -2y+3x=13។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$-2y+3\times \frac{17}{7}=13$$

គុណ 3 ដង \frac{17}{7}។

$$-2y+\frac{51}{7}=13$$

ដក \frac{51}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2y=\frac{40}{7}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$y=-\frac{20}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-\frac{20}{7},x=\frac{17}{7}$$