ដោះស្រាយ {l}{y=-5x+1}{5x+2y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { 5 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+5x=1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y+5x=1$$

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-5x+1$$

ជំនួស -5x+1 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2y+5x=7។

$$2\left(-5x+1\right)+5x=7$$

គុណ 2 ដង -5x+1។

$$-10x+2+5x=7$$

បូក -10x ជាមួយ 5x។

$$-5x+2=7$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង y=-5x+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

គុណ -5 ដង -1។

$$y=5+1$$

បូក 1 ជាមួយ 5។

$$y=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=6,x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+5x=1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\times 2}&-\frac{5}{5-5\times 2}\\-\frac{2}{5-5\times 2}&\frac{1}{5-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+7\\\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=6,x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 5x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+5x=1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

ដក 2y+5x=7 ពី y+5x=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-2y+5x-5x=1-7$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$y-2y=1-7$$

បូក y ជាមួយ -2y។

$$-y=1-7$$

បូក 1 ជាមួយ -7។

$$-y=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=6$$

ជំនួស 6 សម្រាប់ y ក្នុង 2y+5x=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$2\times 6+5x=7$$

គុណ 2 ដង 6។

$$12+5x=7$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=6,x=-1$$