ដោះស្រាយ {l}{y=3/2x+5/2}{y=-2/3x+14/3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 5 } { 2 } } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 14 } { 3 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=1$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{3}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{2}{3}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2},y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

បូក \frac{3x}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{3x+5}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}។

$$\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

បូក \frac{3x}{2} ជាមួយ \frac{2x}{3}។

$$\frac{13}{6}x+\frac{5}{2}=\frac{14}{3}$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{13}{6}x=\frac{13}{6}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{13}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{3+5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ \frac{3}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=4,x=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{3}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{2}{3}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2},y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{2}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}&-\frac{-\frac{3}{2}}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-\frac{3}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}&\frac{9}{13}\\-\frac{6}{13}&\frac{6}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{13}\times \frac{5}{2}+\frac{9}{13}\times \frac{14}{3}\\-\frac{6}{13}\times \frac{5}{2}+\frac{6}{13}\times \frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=4,x=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{3}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{2}{3}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2},y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}$$

ដក y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3} ពី y-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y-\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}x=\frac{5}{2}-\frac{14}{3}$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{3}{2}x-\frac{2}{3}x=\frac{5}{2}-\frac{14}{3}$$

បូក -\frac{3x}{2} ជាមួយ -\frac{2x}{3}។

$$-\frac{13}{6}x=\frac{5}{2}-\frac{14}{3}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -\frac{14}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{6}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{13}{6} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ x ក្នុង y+\frac{2}{3}x=\frac{14}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y+\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=4,x=1$$